Элементарный электрический заряд

Проводники и диэлектрики

Электрические заряды могут перемещаться. Вещества, в которых электрические заряды могут
свободно перемещаться, называются проводниками
. Хорошими проводниками являются все металлы
(проводники I рода), водные растворы солей и кислот – электролиты
(проводники II рода),
а также раскалённые газы и другие вещества. Тело человека также является проводником.
Проводники обладают высокой электропроводностью, то есть хорошо проводят электрический ток.

Вещества, в которых электрические заряды не могут свободно перемещаться, называются
диэлектриками
(от английского dielectric, от греческого dia – через, сквозь
и английского electric – электрический). Эти вещества также называют изоляторами
.
Электропроводность диэлектриков очень мала по сравнению с металлами. Хорошими изоляторами
являются фарфор, стекло, янтарь, эбонит, резина, шёлк, газы при комнатных температурах и
другие вещества.

Разделение на проводники и изоляторы условно, так как проводимость зависит от различных
факторов, в том числе от температуры. Например, стекло хорошо изолирует только в сухом
воздухе и становится плохим изолятором при большой влажности воздуха.

Проводники и диэлектрики играют огромную роль в современном применении электричества.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Протоном
называют стабильную частицу, принадлежащую классу адронов, являющуюся ядром атома водорода.

Ученые расходятся во мнении, какое и научных событий считать открытием протона. Важную роль в открытии протона сыграли:

1. создание Э. Резерфордом планетарной модели атома;
2. открытие изотопов Ф. Содди, Дж. Томсоном, Ф. Астоном;
3. наблюдения за поведением ядер атомов водорода при выбивании их альфа-частицами из ядер азота Э. Резерфордом.

Первые фотографии следов протона были получены П. Блэкеттом в камере Вильсона при исследовании процессов искусственного превращения элементов. Блэкетт исследовал процесс захвата альфа частиц ядрами азота. В этом процессе испускался протон и ядро азота превращалось в изотоп кислорода.

Протоны совместно с нейтронами входят в состав ядер всех химических элементов. Количество протонов в ядре определяет атомный номер элемента в периодической системе Д.И. Менделеева.

Протон — это положительно заряженная частица. Ее заряд равен по модулю элементарному заряду, то есть величине заряда электрона. Заряд протона часто обозначают как , тогда можно записать, что:

В настоящее время считают, что протон не является элементарной частицей. Он имеет сложную структуру и состоит из двух u- кварков и одного d — кварка. Электрический заряд u — кварка () положительный и он равен

Электрический заряд d — кварка () отрицательный и равен:

Кварки связывают обмен глюонами, которые являются квантами поля, они переносят сильное взаимодействие. То, что протоны имеют в своей структуре несколько точечных центров рассеяния подтверждено экспериментами по рассеянию электронов на протонах.

Протон имеет конечные размеры, о которых ученые до сих пор спорят. В настоящее время протон представляют как облако, которое имеет размытую границу. Такая граница состоит из постоянно возникающих и аннигилирующих виртуальных частиц. Но в большинстве простых задач протон, конечно можно считать точечным зарядом. Масса покоя протона () примерно равна:

Масса протона в 1836 раз больше, чем масса электрона.

Протоны принимают участие во всех фундаментальных взаимодействиях: сильные взаимодействия объединяют протоны и нейтроны в ядра, электроны и протоны при помощи электромагнитных взаимодействий соединяются в атомах. В качестве слабого взаимодействия можно привести, например, бета-распад нейтрона (n):

где p — протон; — электрон; — антинейтрино.

Распад протона получен пока еще не был. Это является одной из важных современных задач физики, так как это открытие стало бы существенным шагом в понимании единства сил природы.

Два вида заряда

Поскольку гравитационное взаимодействие всегда является притяжением, массы всех тел неотрицательны. Но для зарядов это не так. Два вида электромагнитного взаимодействия — притяжение и отталкивание — удобно описывать, вводя два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные.

Заряды разных знаков притягиваются друг к другу, а заряды разных знаков друг от друга отталкиваются. Это проиллюстрировано на рис. 1; подвешенным на нитях шарикам сообщены заряды того или иного знака.

Рис. 1. Взаимодействие двух видов зарядов

Повсеместное проявление электромагнитных сил объясняется тем, что в атомах любого вещества присутствуют заряженные частицы: в состав ядра атома входят положительно заряженные протоны, а по орбитам вокруг ядра движутся отрицательно заряженные электроны.

Заряды протона и электрона равны по модулю, а число протонов в ядре равно числу электронов на орбитах, и поэтому оказывается, что атом в целом электрически нейтрален. Вот почему в обычных условиях мы не замечаем электромагнитного воздействия со стороны окружающих тел: суммарный заряд каждого из них равен нулю, а заряженные частицы равномерно распределены по объёму тела. Но при нарушении электронейтральности (например, в результате электризации) тело немедленно начинает действовать на окружающие заряженные частицы.

Почему существует именно два вида электрических зарядов, а не какое-то другое их число, в данный момент не известно. Мы можем лишь утверждать, что принятие этого факта в качестве первичного даёт адекватное описание электромагнитных взаимодействий.

Заряд протона равен Кл. Заряд электрона противоположен ему по знаку и равен Кл. Величина

Кл

называется элементарным зарядом. Это минимальный возможный заряд: свободные частицы с меньшей величиной заряда в экспериментах не обнаружены. Физика не может пока объяснить, почему в природе имеется наименьший заряд и почему его величина именно такова.

Заряд любого тела всегда складывается из целого количества элементарных зарядов:

Если , то тело имеет избыточное количество электронов (по сравнению с количеством протонов). Если же , то наоборот, у тела электронов недостаёт: протонов на больше.

Свойства

Заряд электрона неделим и равен −1,602176634⋅10−19Кл (точно) (или −4,803204712570263⋅10−10ед. заряда СГСЭ (точно) в системе СГСЭ или −1,602176634⋅10−20 ед. СГСМ (точно) в системе СГСМ); он был впервые непосредственно измерен в экспериментах А. Ф. Иоффе () и Р. Милликена (). Заряд электрона, взятый с положительным знаком (элементарный заряд), служит единицей измерения электрического заряда других элементарных частиц. В настоящее время (с 2019 года) основные единицы СИ привязаны к фундаментальным константам; в частности, определение кулона привязано к элементарному заряду, поэтому все вышеприведённые значения заряда указаны без погрешности, они по определению имеют абсолютную точность.

me=9,1093837015(28)⋅10−31{\displaystyle {m_{\mathrm {e} }}=9{,}1093837015(28)\cdot 10^{-31}} кг — масса электрона.

e=−1,602176634⋅10−19{\displaystyle {e_{0}}=-1{,}602176634\cdot 10^{-19}} Кл — заряд электрона.

eme=−1,75882001076(53)⋅1011{\displaystyle {\frac {e_{0}}{m_{\mathrm {e} }}}=-1{,}75882001076(53)\cdot 10^{11}} Кл/кг — удельный заряд электрона.

s=12{\displaystyle s={\frac {1}{2}}} — спин электрона в единицах ℏ.{\displaystyle \hbar .}

В отличие от большинства других известных науке частиц, электрон стабилен (более точно, в пределах чувствительности эксперимента его время жизни не менее 6,6⋅1028 лет с 90%-й доверительной вероятностью). Распаду свободного электрона на нейтрино и фотоны препятствует закон сохранения электрического заряда, а распаду на другие элементарные частицы препятствует закон сохранения энергии.

Современная наука рассматривает электрон как фундаментальную элементарную частицу, не обладающую внутренней структурой и размерами. Эксперименты по сверхточному определению магнитного момента электрона (Нобелевская премия 1989 года) показывают, что размеры электрона не превышают 10−20 см. Проведённые до этого эксперименты по столкновению электронов высоких энергий давали более грубое ограничение на размеры: 10−17 см.

Внутренняя чётность электрона равна +1. Электрон участвует в слабом, электромагнитном и гравитационном взаимодействиях. Примерами участия электрона в слабых взаимодействиях являются бета-распад и электронный захват. Он принадлежит к группе лептонов и является (вместе со своей античастицей, позитроном) легчайшим из заряженных лептонов и легчайшей элементарной частицей, имеющей электрический заряд. До открытия массы нейтрино электрон считался наиболее лёгкой из массивных частиц — его масса примерно в 1836 раз меньше массы протона. Спин электрона равен 1⁄₂, и, таким образом, электрон относится к фермионам.

Как и любая заряженная частица со спином, электрон обладает магнитным моментом, причём магнитный момент делится на нормальную часть и аномальный магнитный момент (добавка примерно 0,116%). Магнитный момент электрона μ_e = -9,2847647043(28)⋅10−24 Дж/Тл. В 1989 году Г. Демельту была присуждена Нобелевская премия по физике за измерение магнитного момента электрона с точностью до 13 знаков после запятой.

Иногда к электронам относят как собственно электроны, так и позитроны (например, рассматривая их как общее электрон-позитронное поле, решение уравнения Дирака), особенно в тех задачах, когда их общие свойства более существенны, чем различия. При таком выборе терминов отрицательно заряженный электрон называют негатроном, положительно заряженный — позитроном.

Находясь в периодическом потенциале кристалла, электрон рассматривается как квазичастица, эффективная масса которой может значительно отличаться от массы электрона в вакууме.

Свободный электрон не может поглотить фотон, хотя и может рассеять его (см. эффект Комптона).

Благодаря своей малой массе электроны вследствие туннельного эффекта с лёгкостью проникают через потенциальные барьеры высотой в несколько электрон-вольт и толщиной примерно до десятка атомных диаметров. Явлением туннельного эффекта для электронов объясняется то, что электрический ток может протекать между металлическим электродом и ионами раствора или между двумя металлами, находящимися в контакте, несмотря на то, что поверхность металла обычно покрыта слоями окисла или загрязнена.

Отношение электрического заряда к массе для электрона во много раз превышает аналогичное отношение для любой другой элементарной частицы или системы частиц. Электроны можно получать из твёрдых тел относительно легко по сравнению с любыми другими частицами. Эти два обстоятельства лежат в основе многочисленных применений электронов в электровакуумных приборах.

Квантование электрического заряда

Любой наблюдаемый в эксперименте электрический заряд всегда кратен одному элементарному — такое предположение было высказано Б. Франклином в 1752 году и в дальнейшем неоднократно проверялось экспериментально. Впервые элементарный заряд был экспериментально измерен Милликеном в 1910 году.

Тот факт, что электрический заряд встречается в природе лишь в виде целого числа элементарных зарядов, можно назвать квантованием электрического заряда. При этом в классической электродинамике вопрос о причинах квантования заряда не обсуждается, поскольку заряд является внешним параметром, а не динамической переменной. Удовлетворительного объяснения, почему заряд обязан квантоваться, пока не найдено, однако уже получен ряд интересных наблюдений.

• Если в природе существует магнитный монополь, то, согласно квантовой механике, его магнитный заряд обязан находиться в определённом соотношении с электрическим зарядом любой выбранной элементарной частицы. Отсюда автоматически следует, что существование всего одного магнитного монополя влечёт за собой квантование всех электрических зарядов во Вселенной. Однако обнаружить в природе магнитный монополь не удалось.
• В современной физике элементарных частиц разрабатываются модели наподобие преонной, в которых все известные фундаментальные частицы оказывались бы простыми комбинациями новых, ещё более фундаментальных частиц. В этом случае квантование заряда наблюдаемых частиц не представляется удивительным, поскольку оно возникает «по построению».
• Не исключено также, что все параметры наблюдающихся частиц будут описаны в рамках единой теории поля, подходы к которой разрабатываются в настоящее время. В таких теориях величина электрического заряда частиц должна вычисляться из крайне небольшого числа фундаментальных параметров, возможно, связанных со структурой пространства-времени на сверхмалых расстояниях. Если такая теория будет построена, тогда то, что мы наблюдаем как элементарный электрический заряд, окажется некоторым дискретным инвариантом пространства-времени (скажем, топологическим). Такой подход развивается, например, в , в которой фермионы Стандартной модели интерпретируются, как три ленты пространства-времени, заплетённые в косу (брэд), а электрический заряд (точнее, треть от него) соответствует перекрученной на 180° ленте. Однако несмотря на изящество таких моделей, конкретных общепринятых результатов в этом направлении пока не получено.

Новые эксперименты

Советские ученые еще в восьмидесятых годах прошлого века предположили, что электрон возможно будет разделить на три квазичастицы. В 1996 году удалось разделить его на спинон и холон, а недавно физиком Ван ден Бринком и его командой частица была разделена на спинон и орбитон. Однако расщепления удается добиться только в специальных условиях. Эксперимент может проводиться в условиях крайне низких температур.

Когда электроны «остывают» до абсолютного нуля, а это около -275 градусов по Цельсию, они практически останавливаются и образуют между собой нечто вроде материи, будто сливаясь в одну частицу. В таких условиях физикам и удается наблюдать квазичастицы, из которых «состоит» электрон.

Плюс и минус: заряды электрона и протона

Атомы состоят из ядра с заряженными протонами и нейтральными нейтронами, а также из легких заряженных электронов, стремительно вращающихся вокруг ядра.

У заряженных частиц, электронов и протонов одинаковая величина заряда, равная:

где Кл означает кулон — используемая в СИ единица заряда (см. главу 2). Заряды протона и электрона соответственно равны +1,6·10-19 Кл и -1,6·10-19 Кл (считать заряд электрона отрицательным — это не более чем достигнутая в свое время договоренность). Таким образом, электроны — это частицы-носители электричества: как статического — при отсутствии движения заряженных частиц, так и динамического — с учетом движения заряженных частиц (например, электрический ток, который протекает по проводам). Итак, если имеется заряд, равный целому кулону, то какому количеству электронов он соответствует? Поскольку величина заряда каждого электрона равна 1,6·10-19 Кл, то получается, что:

Итак, чтобы получить заряд в 1 Кл, надо собрать 6,25·1018 электронов. Но если собрать вместе огромное количество электронов, то произойдет интересная вещь. Электроны разлетятся в сторону, подобно родственникам, разбегающимся в конце скучного семейного мероприятия.

Дробный электрический заряд

С открытием кварков стало понятно, что элементарные частицы могут обладать дробным электрическим зарядом, например, 1⁄₃ и 2⁄₃ элементарного. Однако подобные частицы существуют только в связанных состояниях (конфайнмент), таким образом, почти все известные свободные частицы (и все стабильные и долгоживущие) имеют электрический заряд, кратный элементарному, хотя рассеяние на частицах с дробным зарядом наблюдалось.

Исключением является t-кварк, его время жизни (~1⋅10−25) настолько мало́, что он распадается раньше, чем успевает подвергнуться адронизации, и поэтому встречается только в свободном виде. Заряд t-кварка по прямым измерениям равен +2⁄₃e.

Неоднократные поиски долгоживущих свободных объектов с дробным электрическим зарядом, проводимые различными методиками в течение длительного времени, не дали результата.

Стоит, однако, отметить, что электрический заряд квазичастиц также может быть не кратен целому. В частности, именно квазичастицы с дробным электрическим зарядом отвечают за дробный квантовый эффект Холла.

Кратные и дольные единицы кулона:

Кратные и дольные единицы образуются с помощью стандартных приставок СИ.

Парадоксы квантового мира

Вопрос о том, из чего состоит электрон, достаточно сложен, по крайней мере, на данном этапе развития науки. Прежде чем рассматривать его, нужно обратиться к одному из парадоксов квантовой физики, которые даже сами ученые не могут объяснить. Это знаменитый эксперимент с двумя щелями, объясняющий двойственную природу электрона.

Его суть в том, что перед «пушкой», стреляющей частицами, установлена рамка с вертикальным прямоугольным отверстием. Позади нее находится стена, на которой и будут наблюдаться следы от попаданий. Итак, для начала нужно разобраться, как ведет себя материя. Проще всего представить, как запускаются машиной теннисные мячики. Часть шариков попадает в отверстие, и следы от попаданий на стене складываются в одну вертикальную полосу. Если на некотором расстоянии добавить еще одно такое же отверстие, следы будут образовывать, соответственно, две полосы.

Волны же в такой ситуации ведут себя по-другому. Если на стене будут отображаться следы от столкновения с волной, то в случае с одним отверстием полоса тоже будет одна. Однако все меняется в случае с двумя щелями. Волна, проходя через отверстия, делится пополам. Если вершина одной из волн встречается с нижней частью другой, они гасят друг друга, и на стене появится интерференционная картина (несколько вертикальных полос). Места на пересечении волн оставят след, а места, где произошло взаимное гашение, нет.

Орбиталь

Орбиталь — в многоэлектронной системе — одноэлектронная волновая функция.

Для описания атомных и молекулярных многоэлектронных систем вместо точного решения уравнения Шрёдингера приходится обращаться к тем или иным приближениям, одним из которых является одноэлектронное или (другое название) — орбитальное. В его основе лежит представление о существовании индивидуальных состояний каждого электрона, которые представляют собой стационарные состояния движения электрона в некотором эффективном поле, создаваемом ядром (или ядрами) и всеми остальными электронами. Эти стационарные состояния описываются соответствующими одноэлектронными функциями.

Основные сведения

В физике элементарных частиц в электронвольтах обычно выражается не только энергия Е, но и масса m элементарных частиц. Основанием для этого служит тот факт, что в силу эквивалентности массы и энергии выполняется соотношение Е = mc2, где c — скорость света. Поскольку c — фундаментальная постоянная, равная 299 792 458 м/с (точно), не изменяющаяся ни при каких условиях, то указание в качестве характеристики массы частицы её энергии, выраженной в электронвольтах, однозначно определяет значение массы в любых традиционных единицах и к недоразумениям не приводит. В единицах массы 1 эВ = 1,782 661 921…⋅10−36кг (точно), и напротив, 1 кг = 5,609 588 603…⋅1035 эВ (точно). Атомная единица массы близка по значению к 1 ГэВ (с погрешностью около 7 %): 1 а. е. м. = 931,494 102 42(28) МэВ, и напротив, 1 ГэВ = 1,073 544 102 33(32) а. е. м.. Импульс элементарной частицы также может быть выражен в электронвольтах (строго говоря, в эВ/c).

Электронвольт по сравнению с энергиями, характерными для большинства ядерных процессов, — маленькая величина, в этой области физики обычно применяются кратные единицы:

• килоэлектронвольт (кэВ) — 1000 эВ,
• мегаэлектронвольт (МэВ) — 1 млн электронвольт,
• гигаэлектронвольт (ГэВ) — 1 млрд электронвольт,
• тераэлектронвольт (ТэВ) — 1 трлн электронвольт.

Последнее поколение ускорителей элементарных частиц позволяет достичь нескольких триллионов электронвольт (тераэлектронвольт, ТэВ). Один ТэВ приблизительно равен (кинетической) энергии летящего комара или энергии, выделяющейся при падении маленькой капли воды диаметром в 1 мм (массой ок. 0,5 мг) с высоты 3 см.

Температура, которая является мерой средней кинетической энергии частиц, тоже иногда выражается в электронвольтах, исходя из соотношения температуры и энергии частиц в одноатомном идеальном газе E_кин = 3⁄₂kТ. В температурных единицах 1 эВ соответствует 11 604,518 12… кельвин (точно) (см. постоянная Больцмана).

В электронвольтах выражают энергию квантов электромагнитного излучения (фотонов). Энергия фотонов с частотой ν в электронвольтах численно равна hν/E_эВ, а излучения с длиной волны λ — hc/(λE_эВ), где h — постоянная Планка, а E_эВ — энергия, равная одному электронвольту, выраженная в единицах той же системы единиц, что и использованная для выражения h, ν и λ. Так как для ультрарелятивистских частиц, в том числе фотонов, λE = hc, то при вычислении энергии фотонов с известной длиной волны (и наоборот) часто полезен коэффициент пересчёта, представляющий собой выраженное в эВ·нм произведение постоянной Планка и скорости света:

hc = 1239,841 984… эВ·нм (точно) ≈ 1240 эВ·нм.

Так, фотон с длиной волны 1 нм имеет энергию 1240 эВ; фотон с энергией 10 эВ имеет длину волны 124 нм и т. д.

В электронвольтах измеряется также работа выхода при внешнем фотоэффекте — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества под действием света.

В химии часто используется молярный эквивалент электронвольта. Если один моль электронов или однозарядных ионов перенесён между точками с разностью потенциалов 1 В, он приобретает (или теряет) энергию Q = 96 485,332 12… Дж (точно), равную произведению 1 эВ на число Авогадро. Эта величина численно равна постоянной Фарадея. Аналогично, если при химической реакции в одном моле вещества выделяется (или поглощается) энергия 96,5 кДж, то соответственно каждая молекула теряет (или получает) около 1 эВ.

В электронвольтах измеряется также ширина распада Γ элементарных частиц и других квантовомеханических состояний, например ядерных энергетических уровней. Ширина распада — это неопределённость энергии состояния, связанная с временем жизни состояния τ соотношением неопределённостей: Γ = ħ/τ). Частица с шириной распада 1 эВ имеет время жизни 6,582 119 569…⋅10−16 с (точно). Аналогично квантовомеханическое состояние с временем жизни 1 с имеет ширину 6,582 119 569…⋅10−16 эВ (точно).

Одним из первых термин «электронвольт» применил американский физик и инженер в 1923 году.

Экспериментальное определение элементарного электрического заряда

Число Авогадро и постоянная Фарадея

Если известны число Авогадро N_A и постоянная Фарадея F, величину элементарного электрического заряда можно вычислить, используя формулу

e=FNA{\displaystyle e={\frac {F}{N_{\mathrm {A} }}}}

(другими словами, заряд одного моля электронов, делённый на число электронов в моле, равен заряду одного электрона.)

По сравнению с другими, более точными методами, этот метод не даёт высокой точности, но всё-таки точность его достаточно высока.
Ниже приводятся подробности этого метода.

Значение постоянной Авогадро N_A было впервые приблизительно измерено Иоганном Йозефом Лошмидтом, который в 1865 году определил на газокинетической основе размер молекул воздуха, что эквивалентно расчету числа частиц в заданном объёме газа. Сегодня значение N_A может быть определено с очень высокой точностью с использованием очень чистых кристаллов (как правило — кристаллов кремния) путём измерения расстояния между атомами с использованием дифракции рентгеновских лучей; или другим способом, с точным измерением плотности кристалла. Отсюда можно найти массу (m) одного атома, а так как молярная масса (M) известна, число атомов в моле может быть рассчитано так: N_A = M/m.

Величина F может быть измерена непосредственно с помощью законов электролиза Фарадея. Законы электролиза Фарадея определяют количественные соотношения, основанные на электрохимических исследованиях, опубликованных Майклом Фарадеем в 1834 году. В эксперименте электролиза существует взаимно-однозначное соответствие между количеством электронов проходящих между анодом и катодом, и количеством ионов, осевших на пластине электрода. Измеряя изменения массы анода и катода, а также общий заряд, проходящий через электролит (который может быть измерен как интеграл по времени от электрического тока), а также учитывая молярную массу ионов, можно вывести F.

Ограничения на точность метода заключается в измерении F. Лучшие экспериментальное значения имеют относительную погрешность 1,6 промилле, что примерно в тридцать раз больше, чем в других современных методах измерения и расчета элементарного заряда.

Опыт Милликена

Основная статья: Опыт Милликена

Известный опыт по измерению заряда электрона e. Маленькая капля масла в электрическом поле будет двигаться с такой скоростью, что будут скомпенсированы сила тяжести, сила Стокса (производная от вязкости воздуха) и электрическая сила. Сила тяжести и Стокса могут быть рассчитаны исходя из размера и скорости падения капли в отсутствие электрического поля, откуда может быть определена и электрическая сила, действующая на каплю. Поскольку электрическая сила, в свою очередь, пропорциональна произведению электрического заряда и известной, заданной в эксперименте, напряжённости электрического поля, электрический заряд капли масла может быть точно вычислен. В этих опытах измеренные заряды различных капель масла оказались всегда целыми кратными одной небольшой величины, а именно e.

Дробовой шум

Основная статья: Дробовой шум

Любой электрический ток сопровождается электронным шумом от различных источников, одним из которых является дробовой шум. Существование дробового шума связано с тем, что ток является не непрерывным, а состоит из дискретных электронов, которые поочерёдно поступают на электрод. Путём тщательного анализа шума тока может быть вычислен заряд электрона. Этот метод, впервые предложенный Вальтером Шоттки, может давать значение е с точностью до нескольких процентов. Тем не менее, он был использован в первом прямом наблюдении Лафлином квазичастиц, причастных к дробному квантовому эффекту Холла.

Эффект Джозефсона и константа фон Клитцинга

Другим точным методом измерения элементарного заряда является вычисление его из наблюдения двух эффектов квантовой механики: эффекта Джозефсона, при котором возникают колебания напряжения в определённой сверхпроводящей структуре и квантового эффекта Холла, эффекта квантования холловского сопротивления или проводимости двумерного электронного газа в сильных магнитных полях и при низких температурах. Постоянная Джозефсона

KJ=2eh,{\displaystyle K_{\mathrm {J} }={\frac {2e}{h}},}

где h — постоянная Планка, может быть измерена непосредственно с помощью эффекта Джозефсона.

RK=he2{\displaystyle R_{\mathrm {K} }={\frac {h}{e^{2}}}}

может быть измерена непосредственно с помощью квантового эффекта Холла.

Из этих двух констант может быть вычислена величина элементарного заряда:

e=2RKKJ.{\displaystyle e={\frac {2}{R_{\mathrm {K} }K_{\mathrm {J} }}}.}