Калькулятор нод и нок

Наименьшее общее кратное трех и более чисел

Рассмотрим ряд чисел

Нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел.

Из вышеизложенного следует, что любое кратное чисел a₁, a₂, a₃ должно быть кратным чисел ε и a₃, и обратно. Пусть наименьшее общее кратное чисел ε и a₃ есть ε₁. Далее, кратное чисел a₁, a₂, a₃, a₄ должно быть кратным чисел ε₁ и a₄. Пусть наименьшее общее кратное чисел ε₁ и a₄ есть ε₂. Таким образом выяснили, что все кратные чисел a₁, a₂, a₃,…,a_m совпадают с кратными некоторого определенного числа ε_n, которое называют наименьшим общим кратным данных чисел.

В частном случае, когда числа a₁, a₂, a₃,…,a_m взаимно простые, то наименьшее общее кратное чисел a₁, a₂ как было показано выше имеет вид (3). Далее, так как a₃ простое по отношению к числам a₁, a₂, тогда a₃ простое по отношению числа a₁·a₂ (Следствие 1). Значит наименьшее общее кратное чисел a₁,a₂,a₃ является число a₁ · a₂·a₃. Рассуждая аналогичным образом мы приходим к следующим утверждениям.

Утверждение 1. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел a₁, a₂, a₃,…,a_m равен их произведению a₁·a₂·a₃···a_m.

Утверждение 2. Любое число, которое делится на каждое из взаимно простых чисел a₁, a₂, a₃,…,a_m делится также на их произведение a₁·a₂·a₃···a_m.

Содержание раздела

• Делимость чисел. Признак делимости
• Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Онлайн калькулятор
• Простые числа. Составные числа
• Решето Эратосфена онлайн
• Разложение числа на простые множители онлайн
• Метод факторизации Ферма онлайн
• Функция Эйлера. Доказательство
• Сравнение чисел по модулю
• Полная система вычетов
• Малая теорема Ферма

• Новые калькуляторы
• Инженерный калькулятор онлайн
• Геометрическая прогрессия онлайн

Сто восемь тысяч

Сумма цифр
Произведение цифр
Произведение цифр (без учета ноля)
Количество цифр в числе	(шестизначное число)
Все делители числа	1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 72, 75, 80, 90, 96, 100, 108, 120, 125, 135, 144, 150, 160, 180, 200, 216, 225, 240, 250, 270, 288, 300, 360, 375, 400, 432, 450, 480, 500, 540, 600, 675, 720, 750, 800, 864, 900, 1000, 1080, 1125, 1200, 1350, 1440, 1500, 1800, 2000, 2160, 2250, 2400, 2700, 3000, 3375, 3600, 4000, 4320, 4500, 5400, 6000, 6750, 7200, 9000, 10800, 12000, 13500, 18000, 21600, 27000, 36000, 54000, 108000
Наибольший делитель из ряда степеней двойки
Количество делителей
Сумма делителей
Простое число?	Нет
Онлайн калькулятор закона ома: простой расчет участка цепи Полупростое число?	Нет
Обратное число	0.000009259259259259259
Индо-арабское написание	١٠٨٠٠٠
Азбука морзе	.—- —— —.. —— —— ——
Факторизация	* * * * * * * * * *
Двоичный вид	11010010111100000
Троичный вид
Восьмеричный вид
Шестнадцатеричный вид (HEX)	1A5E0
Перевод из байтов	килобайтов байтов
Цвет	RGB(1, 165, 224) или #01A5E0
Наибольшая цифра в числе(возможное основание)	(9)
Число Фибоначчи?	Нет
Нумерологическое значение	доброжелательность, благородство, прощение, раскаяние, благодарность, исцеление, щедрость, великодушие
Синус числа	-0.9948584841170505
Косинус числа	-0.10127485660480794
Тангенс числа	9.823351199589064
Натуральный логарифм	11.589886506106357
Десятичный логарифм	5.033423755486949
Квадратный корень	328.63353450309967
Кубический корень	47.62203155904598
Квадрат числа
Перевод из секунд	день часов ноль секунд
Дата по UNIX-времени	Fri, Jan 06:00:00 GMT
MD5	449e0fb5ab68de762e97866697ab65f9
SHA1	cf9676e66ae53e38d2737d8824ea19cc21a58193
Base64	MTA4MDAw
QR-код числа 108000

Проверка частного деления целых чисел.

Как говорилось ранее деление и умножение тесно связаны. Поэтому чтобы проверить результат деления двух целых чисел, нужно выполнить умножение делителя и частного в результате должно получиться делимое.

Проверка результата деления краткая формула:Делитель ∙ Частное = Делимое

Рассмотрим пример:
Выполните деление и сделайте проверку 1888:(-32).

Решение:
Обращаем внимание на знаки целых чисел. Число 1888 положительное и имеет знак “+”

Число (-32) отрицательное и имеет знак “–”. Поэтому при делении двух целых чисел с разными знаками ответ будет отрицательное число.
1888:(-32)=-59

А теперь выполним проверку найденного ответа:
1888 – делимое,
-32 – делитель,
-59 – частное,

Делитель умножаем на частное.
-32∙(-59)=1888

Вопросы по теме:Что такое частное чисел?
Ответ: частное чисел – это результат деления деления двух чисел.

Как найти частное?
Ответ: нужно одно число поделить на другое, то есть делимое поделить на делитель и получим частное.

Чему равно частное от деления целых чисел?
Ответ: если целые числа делятся без остатка, то их частное равно целому числу. Иначе будет дробное число.

Что такое делимое и делитель?
Ответ: число которое делят называют делимым, а число на которое делят называют делителем.

Пример:
Найдите частное суммы и разности чисел 48 и 16.

Решение:
Находим сумму чисел 48 и 16.
48+16=64
Находим разность чисел 48 и 16.
48-16=32
Находим частное.
64:32=2
Ответ: 2.

Простые делители числа

Простой делитель — это делитель, который делится только на единицу и самого себя. Для нахождения простых делителей с помощью Python нужно немного модернизировать программу, добавив в неё дополнительный цикл for и переменную счётчик.

Программа построена по следующему алгоритму:

1. Обнулить счётчик.
2. В цикле искать делители.
3. Если найден, искать во вложенном цикле его делители. Это для того, чтобы определить: является ли он простым.
4. Если найден, увеличить счётчик.
5. Если счётчик равен нулю, то число простое и надо вывести значение делителя в консоль.
6. Перейти на следующую итерацию внешнего цикла.

Цикл теперь выглядит так:

numb = int(input("Введите целое число: "))
print("Простые:", end = " ")
for i in range(numb - 1, 1, -1):
    is_simple = 0 # Счётчик
    if (numb % i == 0):
        for j in range(i - 1, 1, -1):
            if (i % j == 0):
                is_simple = is_simple + 1 # Увеличиваем, если находим делитель
        if (is_simple == 0): # Если делителей не было найдено, выводим
            print(i, end = " ")

Понятно, что если значение счётчика больше нуля – то число точно не простое. Можно оптимизировать немного код и сразу завершать вложенный цикл после увеличения счётчика. Для этого можно воспользоваться оператором в условном операторе, находящемся во вложенном цикле.

Результат работы программы:

Введите целое число: 63
Простые: 7 3

Делители расположены в порядке убывания. И если надо вывести только самый большой простой делитель с помощью Python, то можно после того, как выведется первое число, воспользоваться оператором для выхода из цикла.

Таблица значений

n	Делители	σ(n)	σ1(n)	s(n) = σ1(n) − n	Комментарии
1	1	1	1	квадрат: значение σ(n) нечётно; степень 2: s(n) = n − 1 (почти совершенное)
2	1,2	2	3	1	простое: σ1(n) = 1+n, так что s(n) =1
3	1,3	2	4	1	простое: σ1(n) = 1+n, так что s(n) =1
4	1,2,4	3	7	3	квадрат: σ(n) нечётно; степень 2: s(n) = n − 1 (почти совершенное)
5	1,5	2	6	1	простое: σ1(n) = 1+n, так что s(n) =1
6	1,2,3,6	4	12	6	первое совершенное число: s(n) = n
7	1,7	2	8	1	простое: σ1(n) = 1+n, так что s(n) =1
8	1,2,4,8	4	15	7	степень 2: s(n) = n − 1 (почти совершенное)
9	1,3,9	3	13	4	квадрат: σ(n) нечётно
10	1,2,5,10	4	18	8
11	1,11	2	12	1	простое: σ1(n) = 1+n, так что s(n) =1
12	1,2,3,4,6,12	6	28	16	первое избыточное число: s(n) > n
13	1,13	2	14	1	простое: σ1(n) = 1+n, так что s(n) =1
14	1,2,7,14	4	24	10
15	1,3,5,15	4	24	9
16	1,2,4,8,16	5	31	15	квадрат: σ(n) нечётно; степень 2: s(n) = n − 1 (почти совершенное)

Случаи x=2{\displaystyle x=2}, x=3{\displaystyle x=3} и так далее входят в последовательности
A001157, A001158, A001159,
A001160, A013954, A013955 …

Как найти количество цифр в частном?

Так как первое неполное делимое в данном примере – это 75 тысяч, то есть, мы делим единицы тысяч, тогда самый старший разряд частного также будет тысячи. Значит, помимо цифры самого большого разряда, будут ещё три цифры: в сотнях, десятках и простых единицах.

Итак, чтобы узнать количество цифр в частном, нужно:1. Найти первое неполное делимое.2. Посчитать, сколько в делимом остальных цифр.3. Прибавить к этому количеству единицу (цифра частного, полученная после деления первого неполного делимого).4. Результат и будет количеством цифр в частном.

Проверим это на нашем примере \({\color{Red} 75184\div 12}\) .

Первое неполное делимое – 75 тысяч. Оставшихся цифр в делимом три. \({\color{Red} 3+1=4}\) , значит, в частном будет четырехзначное число.

Поделим, и убедимся:

Как видите, в частном получилось четырехзначное число 6265, и остаток составил 4 единицы.

В конце хочу сказать, что определение количества цифр в частном помогают развить и укрепить очень необходимый для младших школьников навык – самоконтроль.

Вам также пригодится:

Текстовые задачи в начальной школе – так ли трудно научиться их решать?

Быстрое нахождение однозначного частного

Развитие логики и математических способностей у детей

Решение вирусных школьных задач

1+

Шаги

Часть 1 из 2:

Разложение целого числа на простые множители

1. 1

   Запишите заданное целое число вверху страницы. Вам понадобится достаточно места для того, чтобы расположить ниже числа дерево множителей. Для разложения числа на простые множители можно использовать и другие методы, которые вы найдете в статье Как разложить число на множители

   Например, если вы хотите узнать, сколько делителей, или множителей имеет число 24, запишите 24{\displaystyle 24} вверху страницы.

   .

2. 2

   Найдите два числа (помимо 1), при перемножении которых получается заданное число.

   Например, 12 и 2 являются множителями 24, поэтому проведите от 24{\displaystyle 24} два отрезка и запишите под ними числа 12{\displaystyle 12} и 2{\displaystyle 2}.

   Таким образом вы найдете два делителя, или множителя данного числа. Проведите от данного числа две ветки вниз и запишите на их концах полученные множители.

3. 3

   Поищите простые множители. Простым множителем называется такое число, которое делится без остатка лишь на само себя и на 1.
   X
   Источник информации

   Например, 2 является простым числом, поэтому обведите 2{\displaystyle 2} кружком.

   Например, число 7 является простым множителем, так как оно делится без остатка лишь на 1 и 7. Для удобства обводите найденные простые множители кружком.

4. 4

   Продолжайте раскладывать составные (не простые) числа на множители.

   Например, число 12 можно разложить на множители 6{\displaystyle 6} и 2{\displaystyle 2}. Поскольку 2{\displaystyle 2} является простым числом, обведите его кружком. В свою очередь, 6{\displaystyle 6} можно разложить на 3{\displaystyle 3} и 2{\displaystyle 2}. Так как 3{\displaystyle 3} и 2{\displaystyle 2} представляют собой простые числа, обведите их кружками.

   Проводите следующие ветки от составных чисел до тех пор, пока все множители не станут простыми. Не забывайте обводить простые числа кружками.

5. 5

   Представьте каждый простой множитель в степенной форме. Для этого подсчитайте, сколько раз встречается каждый простой множитель в нарисованном дереве множителей. Это число и будет степенью, в которую необходимо возвести данный простой множитель.
   X
   Источник информации

   Например, простой множитель 2{\displaystyle 2} встречается в дереве три раза, поэтому его можно записать в виде 23{\displaystyle 2^{3}}. Простое число 3{\displaystyle 3} встречается в дереве один раз, и для него следует записать 31{\displaystyle 3^{1}}.

6. 6

   Запишите разложение числа на простые множители.

   В нашем примере 24=23×31{\displaystyle 24=2^{3}\times 3^{1}}.

   Первоначально заданное число равно произведению простых множителей в соответствующих степенях.

Часть 2 из 2:

Определение количества делителей

1. 1

   Составьте уравнение для определения количества делителей, или множителей данного числа. Это уравнение выглядит следующим образом: d(n)=(a+1)(b+1)(c+1){\displaystyle d(n)=(a+1)(b+1)(c+1)}, где d(n){\displaystyle d(n)} — количество делителей числа n{\displaystyle n}, а a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b} и c{\displaystyle c} — степени в разложении данного числа на простые множители.
   X
   Источник информации

   Простых множителей может быть больше или меньше трех. Данная формула говорит лишь о том, что следует перемножить степени для всех простых множителей (предварительно прибавив к ним 1).

2. 2

   Подставьте в формулу величины степеней.

   Например, поскольку 24=23×31{\displaystyle 24=2^{3}\times 3^{1}}, в формулу следует подставить степени 3{\displaystyle 3} и 1{\displaystyle 1}. Таким образом, получаем: d(24)=(3+1)(1+1){\displaystyle d(24)=(3+1)(1+1)}.

   Будьте внимательны и используйте степени при простых множителях, а не сами множители.

3. 3

   Сложите величины в скобках.

   В нашем примере:d(24)=(3+1)(1+1){\displaystyle d(24)=(3+1)(1+1)}d(24)=(4)(2){\displaystyle d(24)=(4)(2)}

   Просто прибавьте 1 к каждой степени.

4. 4

   Перемножьте полученные величины. В результате вы определите количество делителей, или множителей данного числа n{\displaystyle n}

   В нашем примере:d(24)=(4)(2){\displaystyle d(24)=(4)(2)}d(24)=8{\displaystyle d(24)=8}Таким образом, число 24 имеет 8 делителей.

   .

Признаки делимости чисел

Признаки делимости чисел используются для того, чтобы ускорить процесс деления чисел. Существует множество признаков делимости и других интересных алгоритмов, значительно ускоряющих решение и освобождающих от излишней волокиты. Рассмотрим наиболее популярные из них.

Признак делимости на 10

Любое число, которое оканчивается нулем, делится без остатка на 10. Чтобы получить частное, достаточно отбросить цифру 0 в делимом.

Например, 380 : 10 = 38. Мы просто отбросили последний ноль в числе 380.

В случае, если мы имеем выражение такого вида 385 : 10, то получится 38 и 5 в остатке, поскольку 380 : 10 = 38, а пятерка это остаток, который не разделился.

Таким образом, если число оканчивается цифрой 0, то оно делится без остатка на 10. Если же оно оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10. Остаток в этом случае равен последней цифре числа. Действительно, в примере 385 : 10 = 38 (5 в остатке), остаток равен последней цифре в числе 385, то есть пятерке.

Признак делимости на 5 и на 2

Любое число, которое оканчивается нулем, делится без остатка и на 5, и на 2.

Примеры:

10 : 5 = 2

100 : 5 = 20

100 : 2 = 50

Признак делимости на 5

Если число оканчивается цифрой 0 или 5, то оно делится без остатка на 5.

Примеры:

355 : 5 = 71

200 : 5 = 40

475 : 5 = 95

Признак делимости на 3

Число делится на 3, если сумма цифр этого числа делится на 3. Например, рассмотрим число 27, сумма его цифр 2 + 7 = 9. Девять, как мы знаем делится на 3, значит и 27 делится на 3:

27 : 3 = 9

Признак делимости на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, рассмотрим число 18. Сумма его цифр 1 + 8 = 9. Девять делится на девять, значит и 18 делится на 9

18 : 9 = 2

Рассмотрим число 846. Сумма его цифр 8 + 4 + 6 = 18.  Восемнадцать делится на девять, значит и 846 делится на 9:

Нахождение делителей числа

В начале данного урока было сказано, что делителем называется число, на которое другое число делится без остатка.

Например, число 2 является делителем числа 6, поскольку число 6 можно без остатка разделить на 2

6 : 2 = 3

Ещё делителем числа 6 является число 3

6 : 3 = 2

Ещё делителем числа 6 является число 1

6 : 1 = 6

Наконец, делителем числа 6 является само это число

6 : 6 = 1

Перечислим все делители числа 6

1, 2, 3, 6

Иногда возникает необходимость найти все делители какого-нибудь числа. Чтобы понять, как это делается, рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Найти делители числа 12

Во-первых, единица является делителем любого числа. Пусть и у нас первым делителем числа 12 будет 1

Теперь раскладываем число 12 на простые множители:

Получили разложение 2 × 2 × 3. 

В процессе разложения числа 12 на простые множители, мы делили его на числа 2 и 3. На них число 12 разделилось без остатка, значит они тоже являются делителями числа 12. Внесём эти два числа в нашу таблицу делителей:

Чтобы получить остальные делители числа 12, нужно найти все возможные произведения его простых множителей между собой. Получаемые в результате ответы и будут остальными делителями числа 12.

Число 12 мы разложили на простые множители 2 × 2 × 3. Найдём все возможные произведения этих простых множителей между собой. Первое произведение это 2 × 2. Это произведение равно 4

2 × 2 = 4

Занесём число 4 в нашу таблицу делителей

Следующее возможное произведение из простых множителей числа 12 это произведение 2 × 3. Данное произведение равно 6. Занесём число 6 в нашу таблицу делителей:

Последнее возможное произведение из простых множителей числа 12 это произведение из всех его множителей, а именно 2 × 2 × 3. Это произведение равно 12. Занесём число 12 в нашу таблицу делителей:

Таким образом, делителями числа 12 являются числа 1, 2, 3, 4, 6, 12.

На основании приведённого примера можно сформировать правило для нахождения делителей числа:

Чтобы найти делители числа, нужно:

• записать в качестве первого делителя единицу;
• разложить исходное число на простые множители и выписать из полученных простых множителей те множители, которые являются делителями исходного числа (если множитель повторяется, то выписать его нужно только один раз); 
• найти все возможные произведения полученных простых множителей между собой. Получаемые в результате ответы будут остальными делителями исходного числа.

Пример 2. Найти делители числа 6

Первым делителем числа 6 запишем единицу:

1

Теперь разложим число 6 на простые множители:

Выпишем из полученного разложения те множители, которые являются делителями числа 6. Видим, что это множители 2 и 3. Они будут следующими делителями числа 6. Допишем их к нашим делителям:

1, 2, 3

Теперь найдём все возможные произведения простых множителей числа 6. В данном случае имеется только одно произведение, а именно 2 × 3. Это произведение равно 6. Допишем число 6 к нашим делителям:

1, 2, 3, 6

Таким образом, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3, 6.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Разложите число 256 на простые множители

Решение:

Задание 2. Разложите число 52 на простые множители

Решение:

Задание 3. Разложите число 98 на простые множители

Решение:

Задание 4. Разложите число 116 на простые множители

Решение:

Задание 5. Разложите число 228 на простые множители

Решение:

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Наибольший общий делитель

Пусть даны два положительных числа a₁ и a₂1). Требуется найти общий делитель этих чисел, т.е. найти такое число λ, которое делит числа a₁ и a₂ одновременно. Опишем алгоритм.

1) В данной статье под словом число будем понимать целое число.

Пусть a₁ ≥ a₂, и пусть

где m₁, a₃ некоторые целые числа, a₃<a₂ (остаток от деления a₁ на a₂ должен быть меньше a₂).

Предположим, что λ делит a₁ и a₂, тогда λ делит m₁a₂ и λ делит a₁−m₁a₂=a₃ (Утверждение 2 статьи «Делимость чисел. Признак делимости»). Отсюда следует, что всякий общий делитель a₁ и a₂ является общим делителем a₂ и a₃. Справедливо и обратное, если λ общий делитель a₂ и a₃, то m₁a₂ и a₁=m₁a₂+a₃ также делятся на λ. Следовательно общий делитель a₂ и a₃ есть также общий делитель a₁ и a₂. Так как a₃<a₂≤a₁, то можно сказать, что решение задачи по нахождению общего делителя чисел a₁ и a₂ сведено к более простой задаче нахождения общего делителя чисел a₂ и a₃.

Если a₃≠0, то можно разделить a₂ на a₃. Тогда

где m₁ и a₄ некоторые целые числа, (a₄ остаток от деления a₂ на a₃(a₄<a₃)). Аналогичными рассуждениями мы приходим к выводу, что общие делители чисел a₃ и a₄ совпадают с общими делителями чисел a₂ и a₃, и также с общими делителями a₁ и a₂. Так как a₁, a₂, a₃, a₄, … числа, постоянно убывающие, и так как существует конечное число целых чисел между a₂ и 0, то на каком то шаге n, остаток от деления a_n на a_n+1 будет равен нулю (a_n+2=0).

Каждый общий делитель λ чисел a₁ и a₂ также делитель чисел a₂ и a₃, a₃ и a₄, …. a_n и a_n+1. Справедливо и обратное, общие делители чисел a_n и a_n+1 являются также делителями чисел a_n−1 и a_n, …. , a₂ и a₃, a₁ и a₂. Но общий делитель чисел a_n и a_n+1 является число a_n+1, т.к. a_n и a_n+1 без остатка делятся на a_n+1(вспомним, что a_n+2=0). Следовательно a_n+1 является и делителем чисел a₁ и a₂.

Отметим, что число a_n+1 является наибольшим из делителей чисел a_n и a_n+1, так как наибольший делитель a_n+1 является сам a_n+1. Если a_n+1 можно представить в виде произведения целых чисел, то эти числа также являются общими делителями чисел a₁ и a₂. Число a_n+1 называют наибольшим общим делителем чисел a₁ и a₂.

Числа a₁ и a₂ могут быть как положительными, так и отрицательными числами. Если один из чисел равен нулю, то наибольший общий делитель этих чисел будет равен абсолютной величине другого числа. Наибольший общий делитель нулевых чисел не определен.

Вышеизложенный алгоритм называется алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо…

Женя с Колей решили покушать яблок, для чего начали их сшибать с яблони. Женя добыл 3 яблока, а в конце процесса у мальчиков оказалось 8 яблок. Сколько яблок сшиб Коля?

Для перевода этой типично задачи на математический язык, обозначим неизвестное число яблок, которые сшиб Коля, через x. Тогда по условию 3 Жениных яблока и x Колиных вместе составляют 8 яблок. Последней фразе соответствует уравнение вида 3+x=8. В левой части этого уравнения находится сумма, содержащая неизвестное слагаемое, в правой части стоит значение этой суммы — число 8. Так как же найти интересующее нас неизвестное слагаемое x?

Для этого существует следующее правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Это правило объясняется тем, что вычитанию придается смысл, обратный смыслу сложения. Иными словами, между сложением и вычитанием чисел существует связь, которая выражается в следующем: из того, что a+b=c следует, что c−a=b и c−b=a, и наоборот, из c−a=b, как и из c−b=a следует, что a+b=c.

Озвученное правило позволяет по одному известному слагаемому и известной сумме определить другое неизвестное слагаемое. При этом не имеет значения, какое из слагаемых неизвестно, первое или второе. Рассмотрим его применение на примере.

Вернемся к нашему уравнению 3+x=8. Согласно правилу, нам надо из известной суммы 8 вычесть известное слагаемое 3. То есть, выполняем вычитание натуральных чисел: 8−3=5, так мы нашли нужное нам неизвестное слагаемое, оно равно 5.

Принята следующая форма записи решения подобных уравнений:

• сначала записывают исходное уравнение,
• ниже – уравнение, получающееся после применения правила нахождения неизвестного слагаемого,
• наконец, еще ниже, записывают уравнение, полученное после выполнения действий с числами.

Смысл такой формы записи заключается в том, что исходное уравнение последовательно заменяется равносильными уравнениями, из которых в итоге становится очевиден корень исходного уравнения. Подробно об этом говорят на уроках алгебры в 7 классе, а пока оформим решение нашего уравнения уровня 3 класса:3+x=8,x=8−3,x=5.

Чтобы убедиться в правильности полученного ответа, желательно сделать проверку. Для этого полученный корень уравнения надо подставить в исходное уравнение и посмотреть, дает ли это верное числовое равенство.

Итак, подставляем в исходное уравнение 3+x=8 вместо x число 5, получаем 3+5=8 – это равенство верное, следовательно, мы правильно нашли неизвестное слагаемое. Если бы при проверке мы получили неверное числовое равенство, то это указало бы нам на то, что мы неверно решили уравнение. Основными причинами этого могут быть либо применение не того правила, которое нужно, либо вычислительные ошибки.

Об этой статье

Соавтор(ы):
Штатный редактор wikiHow

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту. wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 77 167.

Категории: Математика

English:Determine the Number of Divisors of an Integer

Español:determinar la cantidad de divisores de un número entero

Italiano:Determinare il Numero di Divisori di un Numero Intero

Português:Determinar a Quantidade de Divisores de um Número Inteiro

Deutsch:Die Anzahl der Teiler einer ganzen Zahl ermitteln

Печать

Простые и сложные делители

Делители могут быть простыми и сложными или составными. Разберемся, что это значит. Простым делитель называют тогда, когда в качестве делителя выступает простое число. Соответственно сложный делитель – сложное или составное число.

Простым числом называют число, которое может делиться только на 1 и на себя. Такими числами являются 2,3, 5 и так далее. Чтобы не ошибиться, лучше использовать таблицу простых чисел. Любое число, которое не является простым, считается составным.

Простые делители в примерах и задачах встречаются редко. Просто потому, что выполнять действия с ними проще, а задача составителей учебников наоборот максимально усложнить задачу ученика.

Но простые делители нужны, когда число раскладывается на простые множители. Это нужно для того, чтобы определить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное числа. А НОК и НОД в свою очередь нужны для того, чтобы правильно складывать, вычитать и сравнивать дроби.

Общие понятия и определения

Необходимо знать:

1. Если некое число можно использовать для подсчёта различных предметов, например, девять столбов, шестнадцать домов, то оно является натуральным. Самым маленьким из них будет единица.
2. Когда натуральное число делится на другое натуральное число, то говорят, что меньшее число — это делитель большего.
3. Если два и более различных числа делятся на некое число без остатка, то говорят, что последнее будет их общим делителем (ОД).
4. Самый большой из ОД именуется наибольшим общим делителем (НОД).
5. В таком случае, когда у числа есть только два натуральных делителя (оно само и единичка), оно называется простым. Самое маленькое среди них — двойка, к тому же она и единственное чётное в их ряду.
6. В случае если у двух чисел максимальным общим делителем является единица, то они будут взаимно простыми.
7. Число, у которого больше чем два делителя, именуется составным.
8. Процесс когда находятся все простые множители, которые при умножении между собой дадут в произведении начальное значение в математике называют разложением на простые множители. Причём одинаковые множители в разложении могут встречаться неоднократно.

В математике приняты следующие записи:

1. Делители Д (45) = (1;3;5;9;45).
2. ОД (8;18) = (1;2).
3. НОД (8;18) = 2.