Калькулятор онлайн с процентами и корнями ⚙ пользуйтесь!

Нахождение значений arcsin, arccos, arctg и arcctg по таблицам синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса

Понятно, что мы можем указать точное значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса или арккотангенса числа a, когда знаем величину угла (или число), синус, косинус, тангенс или котангенс которого равен a. Это по большей части касается основных значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса, о которых мы говорили в предыдущем пункте данной статьи. В общем же случае отыскать точное значение аркфункций не представляется возможным. Однако мы всегда можем найти приближенное значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса данного числа, например, воспользовавшись .

Таблицы синусов и косинусов, а также тангенсов и котангенсов Брадиса позволяют найти значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса положительного числа в градусах с точностью до одной минуты. Здесь стоит оговориться, что нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса отрицательных чисел можно свести к нахождению значений соответствующих аркфункций положительных чисел, обратившись к вида arcsin(−a)=−arcsin a, arccos(−a)=π−arccos a, arctg(−a)=−arctg a и arcctg(−a)=π−arcctg a.

Разберемся с нахождением значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по таблицам Брадиса. Будем это делать на примерах.

Пусть нам требуется найти значение арксинуса 0,2857. Находим это значение в таблице синусов (случаи, когда это значение отсутствует в таблице, разберем ниже). Ему соответствует синус 16 градусов 36 минут. Следовательно, искомым значением арксинуса числа 0,2857 является угол 16 градусов 36 минут.

Часто приходится учитывать и поправки из трех справа столбцов таблицы. К примеру, если нам нужно найти арксинус 0,2863. По таблице синусов это значение получается как 0,2857 плюс поправка 0,0006, то есть, значению 0,2863 соответствует синус 16 градусов 38 минут (16 градусов 36 минут плюс 2 минуты поправки).

Если же число, арксинус которого нас интересует, отсутствует в таблице и даже не может быть получено с учетом поправок, то в таблице нужно отыскать два наиболее близких к нему значения синусов, между которыми данное число заключено. Например, мы ищем значение арксинуса числа 0,2861573. Этого числа нет в таблице, с помощью поправок это число тоже не получить. Тогда находим два наиболее близких значения 0,2860 и 0,2863, между которыми исходное число заключено, этим числам соответствуют синусы 16 градусов 37 минут и 16 градусов 38 минут. Искомое значение арксинуса 0,2861573 заключено между ними, то есть, любое из этих значений угла можно принять в качестве приближенного значения арксинуса с точностью до 1 минуты.

Абсолютно аналогично находятся и значения арккосинуса, и значения арктангенса и значения арккотангенса (при этом, конечно, используются таблицы косинусов, тангенсов и котангенсов соответственно).

Геометрия

Существует ли треугольник?
Биссектриса треугольника
Длина стороны прямоугольного треугольника
Эксцентриситет эллипса
Диаметр круга

Калькуляторы для расчета площади геометрических фигурПлощадь разностороннего треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника
Площадь равностороннего треугольника
Площадь треугольника по формуле Герона
Площадь круга
Площадь эллипса
Площадь кольца
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Площадь параллелограмма
Площадь ромба
Площадь трапеции
Площадь правильного многоугольника
Площадь многоугольника по формуле Пика
Калькуляторы для расчета площади геометрических телПлощадь поверхности шара (сферы)
Площадь поверхности куба
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
Площадь поверхности цилиндра
Площадь поверхности конуса
Площадь поверхности усеченного конуса
Площадь поверхности правильной пирамиды
Площадь поверхности правильного тетраэдра
Площадь поверхности правильного октаэдра
Калькуляторы для расчета объема геометрических телОбъем шара
Объем куба
Объем параллелепипеда
Объем цилиндра
Объем конуса
Объем усеченного конуса
Объем правильной четырехугольной пирамиды
Объем правильного тетраэдра
Объем правильного октаэдра
Калькуляторы для расчета периметра геометрических фигурПериметр круга или длина окружности
Периметр эллипса
Периметр треугольника
Периметр квадрата
Периметр прямоугольника
Периметр параллелограмма
Периметр ромба
Периметр трапеции
Периметр правильного многоугольника
Единицы измерения плоских угловПеревод градусов в радианы, радианов в градусы
Тригонометрические функцииВычисление синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Декартова прямоугольная система координатРасстояние между двумя точками на плоскости
Расстояние между двумя точками в пространстве

Вставка, удаление и изменение выражения.

Для удаления формулы нужно выбирать левой кнопкой мыши нужную формулу и в открывающем окне (Рис.2) нажимать на надпись ‘Удалить’. Нужно учитывать, что все формулы нужно пересчитать, т.к. при удалении переменной значение этой переменной могут быть использованы в дальнейших выражениях. Для пересчитывания нужно использовать кнопку на калькуляторе которая станет зеленым. Каждый раз, когда эта кнопка становится зеленым, нужно его нажимать для пересчитывания формул.

Для изменения формулы нужно выбирать левой кнопкой мыши нужную формулу и в открывающем окне (Рис.2) выбирать надпись ‘Изменить’. В окне калькулятора появится формула, которая можно редактировать а в конце нажимать на ‘=’ или .Нужно учитывать, что все формулы будут пересчитаны, т.к. при изменении переменной значение этой переменной могут быть использованы в дальнейших выражениях.

Для вставки формулы нужно выбирать левой кнопкой мыши ту формулу, перед которой нужно вставить формулу и в открывающем окне (Рис.2) нажимать на надпись ‘Вставить’. В окне калькулятора нужно набирать формулу и в конце нажимать на ‘=’ или .Нужно учитывать, что все формулы будут пересчитаны, т.к. при вставки переменной значение этой переменной могут быть использованы в дальнейших выражениях.

Приоритет операций:

Для указания (или изменения) приоритета операций необходимо использовать скобки (), например:
(a+b)4
— тут вначале будет произведено сложение a+b, а потом сумма разделится на 4, тогда как без скобок:
— сначала b разделится на 4 и к полученному прибавится a.
ВНИМАНИЕ! В непонятных случаях лучше всегда использовать скобки для получения нужного
результата, например: 2^4^3
— неясно как будет вычислено это выражение: cначала 2^4, а затем результат в степень
3, или сначала 4^3=64,
а затем 2^64? Поэтому, в данном случае, необходимо использовать скобки:
(2^4)^3 или
2^(4^3) — смотря что нужно.
Также распространенной ошибкой является запись вида: x^34 —
непонятно: вы хотите возвести x в куб и полученное выражение
разделить на 4, или хотите возвести x в степень
34?
В последнем случае необходимо использовать скобки:
x^(34).