Генератор синусоидальных колебаний

Принцип работы

Электрическую цепь, состоящую из соединённых по рисунку R1,R2,C1,C2{\displaystyle R_{1},R_{2},C_{1},C_{2}}, обычно называют мостом Вина.

Если величины сопротивлений R1{\displaystyle R_{1}} и R2{\displaystyle R_{2}}, а также ёмкости C1{\displaystyle C_{1}} и C2{\displaystyle C_{2}} не слишком сильно разнятся, то такая цепь имеет сглаженный квазирезонанс, то есть коэффициент передачи напряжения от правого по схеме вывода R1{\displaystyle R_{1}} (входной сигнал) в точку соединения C1,C2,R2{\displaystyle C_{1},C_{2},R_{2}} (выходной сигнал) имеет максимум на некоторой частоте.

Наиболее простая формула для квазирезонансной частоты имеет место при равенствах:

R1=R2=R{\displaystyle R_{1}=R_{2}=R} и C1=C2=C,{\displaystyle C_{1}=C_{2}=C,}

при этом частота квазирезонанса равна:

f=12πRC.{\displaystyle f={\frac {1}{2\pi RC}}.}

На частоте квазирезонанса фазовый сдвиг выходного сигнала моста Вина относительно входного сигнала равен нулю, а модуль коэффициента передачи равен 1/3. Если включить в петле обратной связи, охватывающей вход и выход моста Вина, активный неинвертирующий усилительный элемент, в идеале не имеющий фазового сдвига, с коэффициентом передачи более 3, то в контуре возникнут нарастающие до бесконечности по амплитуде автоколебания, так как в этом контуре не выполняется критерий устойчивости для линейных систем.

Практически, в реальных генераторах амплитуда синусоидальных колебаний не нарастает до бесконечности, а устанавливается на некотором уровне, обусловленном нелинейными свойствами активного усилительного элемента, например, естественным ограничением питающего усилитель напряжения питания. При нелинейном ограничении амплитуды, форма изначально возникшего синусоидального напряжения при нарастании искажается, и, в конце концов, становится далёкой от синусоидальной, например, близкой к трапециедальной.

При коэффициенте передачи в контуре обратной связи менее 3 случайно возникшие колебания затухают, так как в этом случае система устойчива.

Таким образом, для поддержания синусоидальных колебаний с малыми отклонениями от синусоиды в этом генераторе необходимо, после установления колебаний с желаемой амплитудой, строго поддерживать коэффициент передачи по напряжению активного усилительного элемента точно равным 3.

В приведенной схеме примером в качестве активного усилительного элемента показан операционный усилитель (ОУ), включенный для генерируемого сигнала по схеме . Коэффициент передачи по напряжению KU{\displaystyle K_{U}} неивертирующего усилителя на ОУ:

KU=1+R3R4.{\displaystyle K_{U}=1+R_{3}/R_{4}.}

Таким образом, устойчивая генерация синусоидального сигнала с малыми искажениями и без колебаний амплитуды обеспечивается при:

R3=2R4,{\displaystyle R_{3}=2R_{4},}

частота генерируемого напряжения тогда будет равной квазирезонансной частоте моста Вина.

Приведенные соотношения справедливы для идеальных пассивных компонентов — резисторов и конденсаторов и идеальных активных усилительных элементов. Практически, основные отклонения от идеальности вносит усилитель, в основном из-за внутреннего фазового сдвига выходного сигнала относительно входного, нарастающего с ростом частоты. Поэтому на некоторой высокой частоте, «набегание» фазового сдвига превратит положительную обратную связь в отрицательную. Поэтому диапазон частот генерируемых колебаний ограничен сверху, практически, несколькими МГц.

Экспоненциальные усилители

Наряду с логарифмическими усилителями находят применение также экспоненциальные или антилогарифмические усилители. Работа этих усилителей также основана на зависимости тока протекающего, через p-n-переход от напряжения на этом переходе. Для получения экспоненциального усилителя достаточно поменять местами диод и резистор в схеме простого логарифмического усилителя.

Выходное напряжение схемы будет в экспоненциальной зависимости от входного напряжения и вычисляется по следующему выражению

где I_ОБР – обратный ток насыщения диода, q – заряд электрона, q ≈ 1,6 * 10-19 Кл. U_ВХ – напряжение на диоде, k – постоянная Больцмана, k ≈ 1,38 * 10-23 Дж/К. T – абсолютная температура в градусах Кельвина.

Простейший экспоненциальный усилитель применяют редко, в связи с недостатками обусловленными тем, что в работе диода принимают участие как электроны, так и дырки. В отличие от диодов в работе транзистора принимают участие или электроны или дырки, в зависимости от типа транзистора (n-p-n или p-n-p транзисторы). Поэтому использование транзисторов в экспоненциальном усилителе увеличивает температурную стабильность.

Чаще всего применяют схему экспоненциального усилителя, в которой входной транзистор включён по схеме с заземлённой базой. Данная схема приведена ниже

Значение выходного напряжения данной схемы вычисляется по следующей формуле

где I_ЭО – обратный ток насыщения эмиттера.

Вследствие того, что транзисторы достаточно чувствительны к обратным напряжениям база-эмиттер (не должно превышать 1 В), то на входе схемы часто ставят защитный диод для предохранения от отрицательных входных напряжений.

Analog Devices AD829

Moshe Gerstanhaber

EDN

Мультивибратор является распространенной схемой, состоящей из усилителя с положительной и отрицательной обратной связью (Рисунок 1а). При положительном напряжении на выходе потенциал неинвертирующего входа равен ½V+, а потенциал инвертирующего входа увеличивается, стремясь к V+. Когда это напряжение превысит ½V+, выходное напряжение быстро изменится до V–. Напряжение на неинвертирующем входе становится равным ½V–, а на инвертирующем входе начинает уменьшаться, стремясь к V–. Когда напряжение на неинвертирующем входе опустится ниже ½V–, процесс начнет повторяться (Рисунок 1б).

Для того, чтобы мультивибратор работал, полоса пропускания усилителя должна в 10 раз превышать полосу пропускания пассивной цепи, определяемую ее постоянной времени, поэтому выбирать усилитель надо, исходя из его скорости нарастания. Выходной сигнал имеет форму меандра.

На Рисунке 2а показана схема генератора синусоидальных колебаний. Цепь внешней коррекции, подключенная к выводу 5, обеспечивает равенство полосы единичного усиления усилителя и полосы пропускания пассивной цепи.

Анализ петлевого усиления дает следующее выражение для передаточной функции:

Для выполнения условий, необходимых для поддержания колебаний, то есть, чтобы петлевое усиление равнялось единице, а сдвиг фаз равнялся нулю, следует выбрать

и

Обратная крутизна 1/g_m входного каскада равна 52 Ом. Схема обеспечивает хорошую стабильность амплитуды, поскольку 1/g_m всегда увеличивается с увеличением амплитуды, снижая усиление в контуре. Амплитуда устанавливается соотношением сопротивлений делителя R₂/R₃.

На Рисунке 2б изображена осциллограмма выходного сигнала генератора, работающего на частоте 4 МГц с амплитудой 5 В пик-пик. Для лучшей стабильности частоты конденсатор C₂ можно заменить кварцевым резонатором требуемого номинала, зашунтированным конденсатором небольшой емкости.

Материалы по теме

1. Datasheet Analog Devices AD829

Перевод: AlexAAN по заказу РадиоЛоцман

На английском языке: Amplitude-stable oscillator has low distortion, low cost

39 предложений от 27 поставщиков
AD829JN быстродействующий, малошумящий видеоусилитель (AD)Напряжение питания,В: ±5/15Температурный диапазон, C: 0…70Частота, МГц: 120Количество каналов: 1Напряжение смещения, мкВ: 0.3Вес, г: 1

Публикации по теме

• Схемы Генератор гармонических колебаний с низкими нелинейными искажениями на КМОП инверторах
• Схемы Высокостабильный генератор гармонических колебаний 18 МГц с низкими искажениями и автоматической регулировкой уровня выходного сигнала
• Схемы Перестраиваемый генератор гармонических сигналов с низкими искажениями и внешней синхронизацией
• Форум Измеритель периода гармонических колебаний с цифровой индикацией
• Схемы Генератор незатухающих колебаний

Стабилизация амплитуды на лампе накаливания

В самом классическом варианте генератора на мосте Вина на ОУ, применяется миниатюрная низковольтная лампа накаливания, которая устанавливается вместо резистора.

При включении такого генератора, в первый момент, спираль лампы холодная и ее сопротивление мало. Это способствует запуску генератора (K>3). Затем, по мере нагрева, сопротивление спирали увеличивается, а коэффициент усиления снижается, пока не дойдет до равновесия (K=3).

Цепь положительной обратной связи, в которую был помещен мост Вина, остается без изменений. Общая принципиальная схема генератора выглядит следующим образом:

Идея использования лампочки, в качестве управляющего элемента очень интересна и используется по сей день. Но у лампочки, увы, есть ряд недостатков:

• требуется подбор лампочки и токоограничивающего резистора R*.
• при регулярном использовании генератора, срок жизни лампочки обычно ограничивается несколькими месяцами
• управляющие свойства лампочки зависят от температуры в комнате.

Другим интересным вариантом является применение терморезистора с прямым подогревом. По сути, идея та же, только вместо спирали лампочки используется терморезистор. Проблема в том, что его нужно для начала найти и опять таки подобрать его и токоограничиващие резисторы.

Электронные устройства

В статье LC генератор  мы рассмотрели одну из разновидностей генераторов с применением колебательного контура. Такие генераторы применяются в основном лишь на высоких частотах, а вот доля генерации более низких частот применение LC генератора может быть затруднительным. Почему? Давайте вспомним формулу: частота KC-генератора рассчитывается по формуле

То есть: для того чтобы уменьшить частоту генерации необходимо увеличить емкость задающего конденсатора и индуктивность дросселя и то, конечно, повлечет увеличение размеров.Поэтому для генерации относительно низких частот применяются RC-генераторы принцип работы которых мы и рассмотрим.

Схема самого простого RC-генератора (её еще называют схема с трехфазной фазирующей цепочкой), показана на рисунке:

По схеме видно, что это всего-навсего усилитель. Причем он охвачен положительной обратной связью (ПОС): вход его соединен с выходом и поэтому он постоянно находится в самовозбуждении. А частотой RC-генератора управляет так называемая,фазовращающая цепочка, которая состоит из элементов С1R1, C2R2, C3R3. С помощью одной цепочки из резистора и конденсатора можно получить сдвиг фаз не более чем на 90º. Реально же сдвиг получается близким к 60º. Поэтому для получения сдвига фазы на 180º приходится ставить три цепочки. С выхода последней RC-цепи сигнал подается на базу транзистора.

Работа начинается в момент включения источника питания. Возникающий при этом импульс коллекторного тока содержит широкий и непрерывный спектр частот, в котором обязательно будет и необходимая частота генерации. При этом колебания частоты, на которую настроена фазовращающая цепь, станут незатухающими.  Частота колебаний определяется по формуле:

При этом должно соблюдаться условие:

Такие генераторы способны работать только на фиксированной частоте.

Кроме использования фазовращающей цепи есть еще один, более распространенный вариант. Генератор так-же построен на транзисторном усилителе, но вместо фазовращающей цепочки применен так называемый мост Вина- Робинсона (Фамилия Вин пишется с одной «Н»!!). Вот так он выглядит:

Левая часть схемы- пассивный полосовой RC-фильтр, в точке А снимается выходное напряжение. Правая часть- как частотно-независимый делитель. Принято считать, что R1=R2=R, C1=C2=C. Тогда резонансная частота будет определяться следующим выражением:

При этом модуль коэффициента усиления максимален и равен 1/3, а фазовый сдвиг нулевой. Если коэффициент передачи делителя равен коэффициенту передачи полосового фильтра, то на резонансной частоте напряжение между точками А и В будет равно нулю, а ФЧХ на резонансной частоте делает скачок от -90º до +90º. Вообще же должно выполнятся условие:

R3=2R4

Но только вот одна проблема: все это можно рассматривать лишь для идеальных условий. Реально-же все не так уж просто: малейшее отклонение от условия R3=2R4 приведет либо к срыву генерации или к насыщению усилителя. Чтобы было более понятно, давайте подключим мост Вина к операционному усилителю:

Вообще же именно так использовать эту схему не получится, поскольку в любом случае будет разброс параметров моста. Поэтому вместо резистора R4 вводят какое-либо нелинейное или управляемое сопротивление. К примеру нелинейный резистор: управляемое сопротивление с помощью транзисторов. Или можно еще заменить резистор R4 микромощной лампой накаливания, динамическое сопротивление которой с ростом амплитуды тока увеличивается. Нить накаливания обладает достаточно большой тепловой инерцией, и на частотах несколько сотен герц уже практически не влияет на работу схемы в пределах одного периода.

Генераторы с мостом Вина обладают одним хорошим свойством: если R1 и R2 заменить переменным,( но только сдвоенным), то можно будет регулировать в некоторых пределах частоту генерации. Можно и емкости С1 и С2 разбить на секции, тогда можно будет переключать диапазоны, а сдвоенным переменным резистором R1R2 плавно регулировать частоту в диапазонах.

Почти практическая схема RC-генератора с мостом Вина на рисунке ниже:

Здесь: переключателем SA1 можно переключать диапазон, а сдвоенным резистором R1 можно регулировать частоту. Усилитель DA2 служит для согласования генератора с нагрузкой.

Применение

Рисунок 4. Вариант применения моста Вина для измерения ёмкости и параллельного паразитного сопротивления исследуемого конденсатора.

Мост Вина может использоваться для измерений параметров конденсаторов. При этом в одно из плечей моста включают исследуемый конденсатор, варьируя входящие в мост сопротивления переменных резисторов и ёмкости переменных конденсаторов, а также частоту синусоидального напряжения питания моста, добиваются его балансировки, то есть равенства нулю напряжения диагонали моста.

Неизвестные параметры исследуемого конденсатора можно при этом получить из решения системы уравнений при известных ωbal{\displaystyle \omega _{bal}} — частоты при которой мост сбалансирован и величин R2, C2, R3, R4{\displaystyle R_{2},\ C_{2},\ R_{3},\ R_{4}}:

ωbal=1RxR2CxC2,{\displaystyle \omega _{bal}={1 \over {\sqrt {R_{x}R_{2}C_{x}C_{2}}}},}

CxC2=R4R3−R2Rx.{\displaystyle {C_{x} \over C_{2}}={R_{4} \over R_{3}}-{R_{2} \over R_{x}}.}

Решение этой системы уравнений:

Cx=C2R4R3(R22C22ωbal2+1),{\displaystyle C_{x}={{C_{2}R_{4}} \over {R_{3}(R_{2}^{2}C_{2}^{2}\omega _{bal}^{2}+1)}},}

Rx=R3(R22C22ωbal2+1)R2C22R4ωbal2.{\displaystyle R_{x}={{R_{3}}{(R_{2}^{2}C_{2}^{2}\omega _{bal}^{2}+1)} \over {R_{2}C_{2}^{2}R_{4}\omega _{bal}^{2}}}.}

Соответственно, аналогично можно определить эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора, слегка видоизменив схему включения — выполнить регулируемыми Rx, Cx{\displaystyle R_{x},\ C_{x}} и вместо C2, R2{\displaystyle C_{2},\ R_{2}} включить исследуемый конденсатор.

Традиционно мост Вина применяется в генераторах синусоидального сигнала с очень малым коэффициентом гармоник выходного сигнала, где он включен во положительную обратную связь усилителя с автоматически точно поддерживаемым коэффициентом передачи равным 1/3.

Также мост Вина применяется в измерителях нелинейных искажений в качестве фильтра-подавителя первой основной гармоники исследуемого сигнала.