Перевод чисел в различные системы счисления с решением

Основные двоичные функции

Логическая таблица истинности помогает найти ответ в задаче, но для этого необходимо запомнить таблицы двоичных функций. В этом разделе они будут предоставлены.

Конъюнкция (умножение). Если два выражения истинны, то в результате мы получаем истину, во всех остальных случаях мы получаем ложь.

Как выглядит таблица, вы узнали, далее нет необходимости приводить ее ко всем формулам. На картинке выше вы можете увидеть, в каких случаях результат равен единице.

Результат – ложь при логическом сложении мы имеем только в случае двух ложных входных данных.

Логическое следствие имеет ложный результат только тогда, когда условие является истиной, а следствие — ложью. Здесь можно привести пример из жизни: «Я хотел купить сахар, но магазин был закрыт», следовательно, сахар так и не куплен.

Эквиваленция является истиной только в случаях одинаковых значений входных данных. То есть при парах: «0;0» или «1;1».

В случае инверсии все элементарно, если на входе есть истинное выражение, то оно преобразуется в ложное, и наоборот. На картинке видно, как она обозначается графически.

Штрих Шиффера будет на выходе иметь ложный результат только при наличии двух истинных выражений.

В случае стрелки Пирса, функция будет истинной только в том случае, если на входе мы имеем только ложные выражения.

Предмет логики

Что же это за предмет — информатика? Таблица истинности – как ее строить? Зачем нужна наука логика? На все эти вопросы мы сейчас с вами ответим.

Информатика – это довольно увлекательный предмет. Он не может вызывать затруднения у современного общества, ведь все, что нас окружает, так или иначе, относится к компьютеру.

Основы науки логики даются преподавателями средней школы на уроках информатики. Таблицы истинности, функции, упрощение выражений – все это должны объяснять учителя информатики. Эта наука просто необходима в нашей жизни. Приглядитесь, все подчиняется каким-либо законам. Вы подбросили мяч, он подлетел вверх, но после этого упал опять на землю, это произошло из-за наличия законов физики и силы земного притяжения. Мама варит суп и добавляет соль. Почему когда мы его едим, нам не попадаются крупинки? Все просто, соль растворилась в воде, подчиняясь законам химии.

Теперь обратите внимание на то, как вы разговариваете

• «Если я отвезу своего кота в ветеринарную клинику, то ему сделают прививку».
• «Сегодня был очень тяжелый день, потому что приходила проверка».
• «Я не хочу идти в университет, потому что сегодня будет коллоквиум» и так далее.

Все, что вы говорите, обязательно подчиняется законам логики. Это относится как к деловой, так и к дружеской беседе. Именно по этой причине необходимо понимать законы логики, чтобы не действовать наугад, а быть уверенным в исходе событий.

Пример №2

Сейчас мы рассмотрим еще одно задание, которое требует построения таблицы истинности. Информатика (примеры были взяты из школьного курса) может иметь и логические задачи в качестве задания. Коротко рассмотрим одну из них. Виновен ли Ваня в краже мяча, если известно следующее:

• Если Ваня не крал или Петя крал, то Сережа принял участие в краже.
• Если Ваня не виновен, то и Сережа мяч не крал.

Введем обозначения: И – Ваня украл мяч; П – Петя украл; С – Сережа украл.

По данному условию мы можем составить уравнение: F=((неИ+П) импликация С)*(неИ импликация неС). Нам нужны те варианты, где функция принимает истинное значение. Далее необходимо составить таблицу, так как данная функция имеет целых 7 действий, то мы их опустим. Будем вносить только входные данные и результат.

Обратите внимание на то, что в данной задаче мы вместо знаков «0» и «1» использовали плюс и минус. Это также приемлемо

Нас интересуют комбинации, где F=+. Проанализировав их, мы можем сделать следующий вывод: Ваня участвовал в краже мяча, так как во всех случаях, где F принимает значение +, И имеет положительное значение.

Пример №1

Сейчас мы предлагаем рассмотреть пример построения таблицы истинности для 4 переменных. Необходимо узнать в каких случаях F=0 у уравнения: неА+В+С*D

Ответом на это задание будет являться перечисление следующих комбинаций: «1;0;0;0», «1;0;0;1» и «1;0;1;0». Как видите, составлять таблицу истинности довольно просто

Еще раз хочется обратить ваше внимание на порядок выполнения действий. В конкретном случае он был следующий:

1. Инверсия первого простого выражения.
2. Конъюнкция третьего и четвертого выражения.
3. Дизъюнкция второго выражения с результатами предыдущих вычислений.