Скин-эффект

Поверхностный эффект и его влияние на нагрев

Поверхностный эффект – это эффект оттеснения переменного электрического тока, протекающего через проводник, к его периферии, вызванный переменным магнитным полем, создаваемым этим током.

Механизм возникновения поверхностного эффекта стоит рассмотреть на примере проводника круглого сечения, по которому протекает переменный электрический ток.

Протекание электрического тока вдоль проводника приводит к возникновению магнитного поля, силовые линии которого изображены на рисунке. Вектор индукции магнитного поля B при этом всегда направлен по касательной к силовой линии магнитного поля. Поскольку ток j, протекающий через проводник является переменным, вектор индукции магнитного поля также изменяет свой модуль и направление в каждой точке силовой линии в противоположные стороны, а вектор его производной по времени коллинеарен вектору индукции магнитного поля (т.е. векторы могут быть либо сонаправлены либо противонаправлены в каждый момент времени).

Наличие ненулевой первой производной по времени вектора магнитной индукции приводит, в соответствии с законом Фарадея, к возникновению вектора напряженности электрического поля E, ротор которого определяется согласно уравнению Максвелла.

Физически это можно представить как возникновение дополнительной электродвижущей силы, сонаправленной с направлением протекания тока вблизи периферии проводника и противонаправленной вблизи его оси.

Этот эффект приводит к неравномерному распределению протекающего электрического тока в проводнике, при котором большая часть тока протекает в его поверхностном слое.

График распределения тока представлен на рисунке. Распределение имеет экспоненциальный характер, поэтому для упрощения расчетов в первом приближении принято считать, что электрический ток протекает равномерно только в поверхностном слое толщиной Δ, называемым скин-слоем, а в остальном сечении проводника — отсутствует.  Действительная величина плотности тока на глубине скин-слоя в 2,7 раза меньше плотности тока на поверхности проводника, однако в связи с экспоненциальной характеристикой затухания, на глубине 2Δ плотность тока незначительна, а выделяемая мощность практически равна нулю.

Поверхностный эффект характерен только для протекания переменного тока: при протекании постоянного тока, ток распределяется равномерно по всему сечению проводника. Толщина скин-слоя сильно зависит от частоты, электрического сопротивления материала и его магнитной проницаемости: она уменьшается с увеличением частоты переменного тока и магнитной проницаемости материала и увеличивается с ростом удельного сопротивления согласно соотношению.

Ярко выраженное изменение толщины скин-слоя происходит при нагреве сплавов на основе железа при переходе температуры точки Кюри: толщина скин-слоя при этом увеличивается на порядок, при этом визуально наблюдается увеличение области нагрева.

Поверхностный эффект имеет огромное значение в индукционном нагреве, поскольку с его помощью можно концентрировать выделение тепловой энергии в определенной области заготовки. Это связано с тем, что нагрев производится вихревыми токами внутри детали в области их протекания, а эта область и, следовательно, область нагрева определяется поверхностным эффектом. Это широко используется, например, при поверхностной закалке, когда необходимо закалить только поверхность изделия, не изменяя структуры металла на большей глубине.

Использование частот, при которых толщина скин-слоя намного меньше нагреваемой области возможно, однако в этом случае за счет того, что энергия выделяется в тонком поверхностном слое, нагрев более глубоких зон будет производится слой за слоем за счет теплопроводности металла, что увеличивает длительность нагрева, снижает общий КПД системы, а также не обеспечивает равномерности нагрева.

Таким образом, для глубинного равномерного нагрева крупных стальных заготовок следует использовать более низкие частоты, в то время как для нагрева небольших деталей, для поверхностной закалки или для нагрева немагнитных металлов необходимы ТВЧ преобразователи с частотами на порядок выше.

Для ориентировочного расчета толщины скин-слоя нескольких основных материалов рекомендуется использовать следующие соотношения.

Учёт эффекта в технике и борьба с ним

Скин-эффект проявляется всё более явно с увеличением частоты переменного тока, что заставляет учитывать его при конструировании и расчётах электрических схем, работающих с переменным и импульсным током. В связи с тем, что ток высокой частоты течёт по тонкому поверхностному слою проводника, активное сопротивление проводника значительно возрастает, что приводит к быстрому затуханию колебаний высокой частоты. Скин-эффект значительно влияет на характеристики катушек индуктивности и колебательных контуров, такие как добротность, на затухание в линиях передачи, на характеристики фильтров, на расчёты тепловых потерь и КПД, на выбор сечений проводников.

Для уменьшения влияния скин-эффекта применяют проводники различного сечения: плоские (в виде лент), трубчатые (полые внутри), наносят на поверхность проводника слой металла с более низким удельным сопротивлением. Серебро обладает наибольшей удельной проводимостью среди всех металлов, и тонкий его слой, в котором из-за скин-эффекта и протекает бо́льшая часть тока, оказывает заметное влияние (до 10 %) на активное сопротивление проводника. Кроме того, слой сульфида, образующийся на поверхности серебра, не проводит ток и не участвует в скин-эффекте, в отличие от слоя окиси-закиси на поверхности меди, обладающего заметной проводимостью, вдобавок ещё и со свойствами полупроводника, и вносящего дополнительные потери на высоких частотах. Также применяется и покрытие золотом, у которого слой окислов отсутствует вовсе. Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах.

Так, в ВЧ аппаратуре используют катушки индуктивности из посеребрённого провода, серебрят печатные и проволочные проводники, поверхности экранов и обкладки конденсаторов, в высоковольтных линиях электропередач применяют провод в медной либо алюминиевой оболочке со стальным сердечником, в высокомощных генераторах переменного тока обмотка изготавливается из трубок, по которым для охлаждения циркулирует сжиженный водород или дистиллированная вода. Также с целью подавления скин-эффекта используют систему из нескольких переплетённых и изолированных проводов — литцендрат. При передаче больших мощностей на значительные расстояние применяются линии постоянного тока — HVDC, который не подвержен воздействию скин-эффекта.

Покрытие серебром также применяется в сверхвысокочастотном оборудовании, использующем колебательные контуры особой формы: объёмные резонаторы и специфические линии передач — волноводы

Кроме того, на таких частотах особое внимание приходится уделять снижению шероховатости поверхности с целью уменьшения длины пути протекания тока.

Скин-система

Система электрообогрева на основе скин-эффекта (или индукционно-резистивная система нагрева, ИРСН) является единственной конструкцией, позволяющей обогревать плечо трубопровода до 60 км и подавать питание с одного конца без сопроводительной сети.

Впервые такая технология появилась в Японии в 1960-х годах, и в настоящее время в мире всего несколько производителей сумели освоить её. Сегодня системы электрообогрева на основе скин-эффекта производятся только в Японии, США и России.

Принцип действия рассматриваемой системы основан на двух явлениях: эффекте близости и скин-эффекте (поверхностном эффекте).

Нагревательным элементом системы электрообогрева выступает труба из ферромагнитной стали наружным диаметром 15-60 мм и толщиной стенки не менее 3,0 мм, в которую свободно помещён изолированный проводник из немагнитного материала сечением 8–40 мм2. Проводник в конце плеча обогрева электрически соединяется с трубкой, а в начале плеча между трубкой и проводником подается переменное напряжение от источника электропитания.

Ток, протекающий по жиле проводника, индуцирует магнитное поле, взаимодействующее с током обратного направления, протекающим по трубе. Вследствие чего в ферромагнитном внешнем проводнике (стальной трубке) возникает ярко выраженный скин-эффект: ток протекает не по всей толщине стенки трубки, а в тонком (около 1 мм) поверхностном слое. Причём этот слой расположен у внутренней поверхности стальной трубки.

Так как на внешней поверхности трубки ток практически отсутствует, потенциал наружной поверхности остаётся нулевым, что делает ИРСН электробезопасной.

Системы на основе скин-эффекта получили применение на крупнейших объектах Total, ПАО «НК «Роснефть», ПАО «Газпром», ПАО «ЛУКОЙЛ», среди которых Харьягинское, Южно-Шапкинское, Ванкорское, Песцовое, Заполярное, Новопортовское месторождения, и другиx.

В общей сложности такими системами инжиниринговая компания «ССТэнергомонтаж» (входит в ГК «ССТ») оснастила более 1 000 км трубопроводов в России и за рубежом.

К слову

Инжиниринговая компания «ССТэнергомонтаж» — российский разработчик и поставщик систем электрообогрева и теплоизоляции для различных отраслей промышленности. «ССТэнергомонтаж» входит в Группу компаний «Специальные системы и технологии», которая является лидером российского рынка электрообогрева более 25 лет.

Аномальный скин-эффект

Изложенная теория справедлива лишь при условии, что толщина скин-слоя много больше средней длины свободного пробега электронов, так как мы предполагаем, что при своём движении электрон непрерывно теряет энергию на преодоление омического сопротивления проводника, в результате чего происходит выделение джоулевой теплоты. Такое соотношение справедливо в весьма широких пределах, однако даже при комнатной температуре длина свободного пробега электрона для металлов сопоставима с глубиной скин-слоя — что говорит об аномальном характере эффекта. При очень низкой температуре ситуация только усугубляется: проводимость сильно повышается, а следовательно, увеличивается длина свободного пробега и уменьшается толщина скин-слоя. При этих условиях механизм, приводящий к образованию скин-эффекта, уже не действует. Эффективная толщина слоя, в котором сосредоточен ток, изменяется. Такое явление называется аномальным скин-эффектом.

Наличие — поверхностный эффект

Наличие поверхностного эффекта ( вытеснение тока из внутренних слоев проводника на его поверхность при увеличении частоты) приводит к увеличению сопротивления R с ростом частоты.
 

Наличие поверхностного эффекта приводит к тому, что электрический ток на сверхвысоких частотах течет только по поверхности проводников линии. На дециметровых и сантиметровых волнах толщина скин-слоя имеет порядок всего лишь 10 — 3 мм и передача энергии в основном производится электромагнитной волной, распространяющейся в пространстве между проводниками.
 

Особенности расчета шинопроводов связаны с наличием поверхностного эффекта и эффекта близости. Плотность тока в проводнике большого сечения неодинакова — она больше на поверхности и уменьшается по мере приближения к центру проводника. Это свойство проводника, обусловленное действием электромагнитного поля, называется поверхностным эффектом. Эффект близости проявляется в изменении распределения плотности тока в близко расположенных проводниках.
 

Одним из явлений, связанных с наличием поверхностных эффектов, является так называемый эффект засыпания. Это явление заключается в том, что на низких частотах запуска триггер перестает срабатывать. Открытые транзисторы, находящиеся в режиме насыщения, перестают закрываться.
 

Эта закономерность позволяет легко вычислять сопротивление проводника при наличии явно выраженного поверхностного эффекта.
 

При переменном токе сопротивление проводов больше их сопротивления при постоянном токе, что объясняется наличием поверхностного эффекта и эффекта близости. Влияние этих двух факторов на сопротивление проводов в осветительных сетях ничтожно, что позволяет при расчетах осветительных сетей принимать активное сопротивление проводов равным их сопротивлению при постоянном токе.
 

Напряженность внутри проводников при отсутствии поверхностного эффекта изменяется по линейному закону ( рис. 9.3), а при наличии поверхностного эффекта — по экспоненте.
 

Поскольку распределение индукции по сечению образца в общем случае неравномерно ( в особенности при измерениях в переменных магнитных полях из-за наличия поверхностного эффекта), всегда рассчитывают некоторую среднюю по сечению образца индукцию.
 

В противоположность постоянному току распределение переменного тока в печатных проводниках происходит неравномерно. Это обусловлено наличием поверхностного эффекта, возникающего при протекании по проводнику высокочастотного переменного тока. При этом внутри проводника образуется магнитное поле, приводящее к возникновению индукционного тока, взаимодействующего с основным. Вследствие этого происходит перераспределение тока по сечению проводника, и в результате его плотность в периферийных областях сечения проводника возрастает, а ближе к центру уменьшается.
 

В противоположность постоянному току распределение переменного тока в печатных проводниках происходит неравномерно. Это обусловлено наличием поверхностного эффекта, возникающего при протекании по проводнику высокочастотного переменного тока. При его прохождении образуется магнитное поле, приводящее к возникновению индукционного тока, взаимодействующего с основным током.
 

Выше был рассмотрен вопрос о поверхностном эффекте и эффекте близости в проводниках из немагнитных материалов, характеризуемых постоянством магнитной проницаемости. В проводниках из ферромагнитных материалов магнитная проницаемость является переменной величиной, зависящей от напряженности магнитного поля. Если в первом случае точное решение задачи о сопротивлении проводника при наличии поверхностного эффекта оказывается возможным, по крайней мере при некоторых простых формах проводника, то во втором случае точное решение еще получить не удалось. Поэтому приходится искать то или иное приближенное решение задачи или решать ее на основании опытных данных.
 

Применение

Поверхностный эффект позволяет обеспечить локальный нагрев части проводника при пропускании переменного тока. Этот принцип используют, чтобы обогреть трубопровод в зимний период. Правильное применение технологии подразумевает следующие преимущества:

• отсутствие сопроводительных контрольных и функциональных устройств;
• практически неограниченная длина трассы;
• возможность безопасного применения высоких температур.

Частотное распределение плотности токов используют для передачи информационных сигналов по силовым линиям электропередач. При достаточном уменьшении длины волны близость центральной части проводника не будет помехой. Модулированная СВЧ составляющая проходит в поверхностном слое. Для создания пакетов данных и расшифровки применяют специальные кодирующие (декодирующие) устройства.

К сведению. Подобные механизмы используют в нефтяной отрасли для оценки продуктивности скважины. Скин фактор определяет сопротивление перемещению жидкости в близкой технологическому отверстию области пласта. По этому параметру делают оценку реального объема добычи, по сравнению с идеальными условиями.

Учёт эффекта в технике и борьба с ним

Скин-эффект проявляется всё более явно с увеличением частоты переменного тока, что заставляет учитывать его при конструировании и расчётах электрических схем, работающих с переменным и импульсным током. В связи с тем, что ток высокой частоты течёт по тонкому поверхностному слою проводника, активное сопротивление проводника значительно возрастает, что приводит к быстрому затуханию колебаний высокой частоты. Скин-эффект значительно влияет на характеристики катушек индуктивности и колебательных контуров, такие как добротность, на затухание в линиях передачи, на характеристики фильтров, на расчёты тепловых потерь и КПД, на выбор сечений проводников.

Для уменьшения влияния скин-эффекта применяют проводники различного сечения: плоские (в виде лент), трубчатые (полые внутри), наносят на поверхность проводника слой металла с более низким удельным сопротивлением. Серебро обладает наибольшей удельной проводимостью среди всех металлов, и тонкий его слой, в котором из-за скин-эффекта и протекает бо́льшая часть тока, оказывает заметное влияние (до 10 %) на активное сопротивление проводника. Кроме того, слой сульфида, образующийся на поверхности серебра, не проводит ток и не участвует в скин-эффекте, в отличие от слоя окиси-закиси на поверхности меди, обладающего заметной проводимостью, вдобавок ещё и со свойствами полупроводника, и вносящего дополнительные потери на высоких частотах. Также применяется и покрытие золотом, у которого слой окислов отсутствует вовсе. Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах.

Так, в ВЧ аппаратуре используют катушки индуктивности из посеребрённого провода, серебрят печатные и проволочные проводники, поверхности экранов и обкладки конденсаторов, в высоковольтных линиях электропередач применяют провод в медной либо алюминиевой оболочке со стальным сердечником, в высокомощных генераторах переменного тока обмотка изготавливается из трубок, по которым для охлаждения циркулирует сжиженный водород или дистиллированная вода. Также с целью подавления скин-эффекта используют систему из нескольких переплетённых и изолированных проводов — литцендрат. При передаче больших мощностей на значительные расстояние применяются линии постоянного тока — HVDC, который не подвержен воздействию скин-эффекта.

Покрытие серебром также применяется в сверхвысокочастотном оборудовании, использующем колебательные контуры особой формы: объёмные резонаторы и специфические линии передач — волноводы

Кроме того, на таких частотах особое внимание приходится уделять снижению шероховатости поверхности с целью уменьшения длины пути протекания тока.

Проводник в постоянном поле

Если поместить проводник в стационарное магнитное поле, то
за очень короткое время во всем пространстве, включая проводник,
вновь возникнет стационарное магнитное поле, в той или иной мере
измененное из–за присутствия проводника. Степень изменения поля
зависит от типа проводника (парамагнетик, диамагнетик или ферромагнетик)
и его геометрии. При этом ток проводимости внутри
проводника не течет. Проводник во внешнем стационарном электрическом поле
поляризуется, т.е. некоторая часть свободных
электронов проводника распределяется по его поверхности таким
образом, чтобы полностью скомпенсировать внутри его внешнее
поле. Ток в этом случае также не течет.

Здесь мы будем рассматривать проводники из неферромагнитных материалов.
В этом случае магнитная проницаемость (в системе СГС) близка к единице, и в большинстве лабораторных работ
данного выпуска мы будем пренебрегать ее отличием от единицы.
Отличие $\mu $ от единицы будет играть роль при обсуждении энерговыделения в проводнике в работе 6.2.

Если к проводнику приложить и поддерживать разность потенциалов, то в нем возникает стационарный ток проводимости. Свободные заряды располагаются только на поверхности проводника (а
также в областях неоднородности проводника, если таковые имеются), но их распределение отличается от электростатического случая
. Стационарный ток может течь по всему объему проводника. Рассмотрим длинный прямой провод (рис. 1), к концам которого приложено постоянное напряжение $U.$ По проводнику течет
постоянный электрический ток $I.$

Покажем, что в этом случае напряженность электрического поля
в проводнике однородна по сечению провода. Для доказательства
проведем параллельный оси провода замкнутый прямоугольный
контур $L.$ Здесь и далее мы используем в качестве основной гауссову систему единиц, приводя для наиболее важных выражений
также их вид в системе СИ. Сопоставление всех формул электродинамики для этих двух систем приведено в ).

Вспомним, что постоянный ток создает линейно нарастающее по
радиусу, но постоянное во времени $(\frac{\partial \vec B}{\partial t}=0)$ азимутальное магнитное поле $B =\frac{2J}{cr}$ (или в системе СИ: $(B =\frac{\mu_0 J}{2\pi r}).$ Из теоремы о циркуляции электрического поля
$$
\oint \limits_{L} \vec E \ d\vec l = — \frac 1c \int \limits_S \frac{\partial \vec B}{\partial t} \ d\vec S
$$
где $L$ — периметр контура, а $S$ — охватываемая им площадь, сразу
следует, что электродвижущая сила (э.д.с.), выражаемая интегралом
в левой части уравнения, равна нулю. Это заключение сохраняется
при любом перемещении контура и при изменении его размеров,
что доказывает сделанное выше утверждение.

Толщина скин-слоя

Объёмная плотность тока максимальна у поверхности проводника. При удалении от поверхности она убывает экспоненциально и на глубине Δ{\displaystyle \Delta } становится меньше в е раз (примерно на 70%). Эта глубина называется толщиной скин-слоя и на основании полученного выше равна

Δ=2γμω{\displaystyle \Delta ={\sqrt {\frac {2}{\gamma \mu \omega }}}}.

Очевидно, что при достаточно большой частоте ω{\displaystyle \omega } толщина скин-слоя может быть очень малой. Также из экспоненциального убывания плотности тока следует, что практически весь ток сосредоточен в слое толщиной в несколько Δ{\displaystyle \Delta }, так, уменьшение плотности тока в 100 раз происходит на глубине ≈4,6Δ{\displaystyle \approx 4,6\Delta }, если общая толщина проводника многократно превышает толщину скин-слоя. В качестве примера приведём зависимость глубины скин-слоя от частоты для медного проводника:

Если проводник имеет ферромагнитные свойства, то толщина скин-слоя будет во много раз меньше. Например, для стали (μ{\displaystyle \mu }=1000) Δ{\displaystyle \Delta }=0.74 мм. Это имеет значение, например, при электрификации железных дорог, поскольку там стальные рельсы используются в качестве обратного провода.

Для расчёта толщины скин-слоя в металле (приближённо) можно использовать следующие эмпирические формулы:

Δ=c2εωμmρ{\displaystyle \Delta =c{\sqrt {2{\frac {\varepsilon _{0}}{\omega \mu _{m}}}\rho }}}.

Здесь ε{\displaystyle \varepsilon _{0}} = 8,85419⋅10−12 Ф/м — электрическая постоянная, ρ{\displaystyle \rho } — удельное сопротивление, c — скорость света, μm{\displaystyle \mu _{m}} — относительная магнитная проницаемость (близка к единице для пара- и диамагнетиков — меди, серебра, и т. п.), ω=2π⋅f{\displaystyle \omega =2\pi \cdot f}.
Все величины выражены в системе СИ.

Δ=503ρμmf{\displaystyle \Delta =503{\sqrt {\frac {\rho }{\mu _{m}f}}}},

ρ{\displaystyle \rho } — удельное сопротивление, μm{\displaystyle \mu _{m}} — относительная магнитная проницаемость, f{\displaystyle f} — частота.

Библиографический список

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Физматлит, 2002. Т. 3: Электричество.
2. Мешков И. Н., Чириков Б. В. Электромагнитное поле. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1987. Ч. 1.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974.

4. Е.Н. Розе, И.М. Марков. Теория и методы анализа градиентометрических измерений. Изучение глубинного строения земной коры и верхней мантии на акваториях морей и океанов электромагнитными методами. М., 1981. С. 85–91.
5. Семевский Р.Б., Аверкиев В.В., Яроцкий В.А. Специальная магнитометрия. — СПб.: Наука, 2002. — 228 с.
6. Hirota M., Furuse T., Ebana K. et al. Magnetic Detection of a Surface Ship by an Airbone LTS SQUID MAD, IEEE Transactions on applied superconductivity, 2001, v. 11, № 1, p. 884–887.
7. Короновский А А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 176 С.
8. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: ТЕХНОСФЕРА, 2004. — 280 С.
9. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. — М.: СОЛОН-Р, 2002. — 448 С.
10. Маслюк Л.Л. Дайджест вэйвлет–анализа, в двух формулах и 22 рисунках.
11. Князев Б. А., Черкасский В. С. Начала обработки экспериментальных данных. Новосибирск: НГУ, 1996.
12. Таблицы физических величин. Справочник. Под. ред. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976.
13. Вонсовский С. В. Магнетизм. М.: Наука: Физматлит, 1984.
14. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. М.: Высш. Шк., 1990 — 352 С.
15. Яковлев В. И. Классическая электродинамика. Часть 1. Новосибирск: НГУ, 2003.
16. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2001.

17. Батыгин В. В., Топтыгин И. Н., Сборник задач по электродинамике. М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.

18. Крафтмахер Я.А. Измерение электропроводности по фазовому углу эффективной магнитной восприимчивости. Новосибирск: АН СССР, Сибирское отделение, Институт неорганической химии. Препринт № 89 — 24, 1989
19. Лабораторный практикум “ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ”, Учебно-методическое пособие, ВЫПУСК 1, Новосибирск: НГУ, 2008.
20. Князев. Б. А., Котельников И. А., Тютин А. А., Черкасский .В. С. Торможение магнитного диполя, движущегося с произвольной скоростью в проводящей трубе, Успехи физических наук, 2006, Т. 176, № 9, p. 965–974.
21. Н.В. Короновский. Магнитное поле геологического прошлого Земли. Соросовский образовательный журнал. №6 (1996), с. 65–73.

22. К.У. Аллен. Астрофизические величины. М.: Мир, 1977.

23. D. O’Neill, Mathematical Modeling of the Magnetic Field of a Helmholtz Coil (Интернет-сайта автора).

Напомним, что величину $4\pi \frac{\partial \vec D}{\partial t}$ называют током смещения, и в отсутствие токов проводимости именно она играет определяющую роль в существовании электромагнитной индукции.

Здесь и далее предполагается, что размеры системы значительно меньше длины волны электромагнитного поля $\lambda \ll 2\pi c \omega ^{-1}$, т.е. эффектами запаздывания можно пренебречь и рассматривать задачу как квазистационарную .